Sottrazione '-' | Fondamenti di aritmetica

Guarda anche:
Ordinare operazioni matematiche - BODMAS

Questa pagina copre le basi dell'aritmetica, il modo più semplice di manipolare i numeri attraverso la sottrazione (-).



Vedi le nostre altre pagine aritmetiche, per discussioni ed esempi di: Addizione (+) , Moltiplicazione ( × ) e Divisione ( ÷ ) .

Sottrazione

La sottrazione è il termine usato per descrivere il modo in cui 'togliamo' uno o più numeri da un altro.



La sottrazione viene utilizzata anche per trovare il file differenza tra due numeri. La sottrazione è l'opposto dell'addizione. Se non l'hai già fatto, ti consigliamo di leggere il nostro aggiunta pagina.

Il segno meno '-' viene utilizzato per indicare un'operazione di sottrazione, ad esempio 4 - 2 = 2. Il segno '-' può essere utilizzato più volte secondo necessità: ad esempio, 8 - 2 - 2 = 4.

Questo calcolo è corretto, ma può essere semplificato sommando i numeri che stiamo sottraendo. Nel nostro esempio, 8 - 2 - 2 = 4 può essere semplificato in 8 - 4 = 4 (i due 2 sono stati sommati per dare 4, che viene poi sottratto da 8).



avvertimento


È necessaria cautela quando si utilizza il segno '-'. I numeri che hanno un valore negativo vengono scritti con un '-' precedente, quindi meno due viene scritto come −2. Questo significa semplicemente 2 meno di zero o 2 sotto zero.

Per ulteriori informazioni, vedere la nostra pagina su Numeri positivi e negativi .

Attenzione ai segni e all'ordine in sottrazione

Quando eseguiamo un file aggiunta calcolo, l'ordine in cui aggiungiamo i numeri non ha importanza.

Per esempio,
8 + 3 + 5 è uguale a 3 + 8 + 5 e ci dà la stessa risposta, 16.



Tuttavia, quando eseguiamo un file sottrazione , dobbiamo prestare particolare attenzione all'ordine dei numeri.

Di solito con una sottrazione, scriviamo il numero che stiamo sottraendo a partire dal prima, e poi i numeri che stiamo portando via in qualsiasi ordine.

perché l'esercizio è importante per il tuo corpo?

Per esempio,
8 - 5 = 3
Questo NON è lo stesso di 5-8 = −3



Possiamo vedere che abbiamo la stessa risposta numerica (3), ma che il suo valore è diverso: 3 nel primo calcolo, ma meno 3 (−3) nel secondo.

Allo stesso modo 8 - 5 - 3 = 0, ma 5 - 8 - 3 = −6, che è una risposta completamente diversa.

Il motivo per cui le risposte sono diverse non è perché abbiamo messo i numeri in ordine 'sbagliato', ma perché non ci siamo preoccupati di notare se sono positivi o negativi.

Nel nostro esempio, 8 è un numero positivo, quindi potremmo scriverlo come '+ 8' e sarebbe corretto, ma la convenzione dice che non è necessario scrivere il simbolo '+'. Tuttavia, il simbolo '+' è molto importante se modifichiamo l'ordine, così come lo sono i simboli '-' che precedono 5 e 3.

Ecco l'ultimo esempio riscritto per dare la risposta corretta:

qual è l'atto di stare in un posto solo per un breve periodo?

8 - 5 - 3 = 0 come prima e - 5 + 8 - 3 = 0, dando la stessa risposta. In questo caso abbiamo scritto i numeri nello stesso ordine di prima, ma abbiamo tenuto conto del loro valore positivo o negativo.

Per una spiegazione più dettagliata ed esempi, vedere la sezione su Sottrazione in situazioni speciali: numeri zero e negativi sotto.

Eseguire la sottrazione

La sottrazione semplice può essere eseguita allo stesso modo dell'addizione, contando o utilizzando una linea numerica:

Se Phoebe ha 9 caramelle e Luke ne ha 5 qual è la differenza?

Inizia con il numero più piccolo (5) e conta fino al numero più grande (9).

6 (1), 7 (2), 8 (3), 9 (4).

Phoebe ha 4 dolci in più di Luke, la differenza tra i dolci è 4.

Così: 9-5 = 4 .

Per sottrazioni più complesse, dove l'uso del conteggio non è appropriato, è utile scrivere i nostri numeri in colonne una sopra l'altra, in modo simile a un calcolo di addizione.

Supponiamo che Mike guadagni 755 sterline a settimana e paghi 180 sterline a settimana per l'affitto. Quanti soldi ha lasciato Mike dopo aver pagato l'affitto?

In questo esempio toglieremo £ 180 da £ 755. Scriviamo prima il numero di partenza e sotto il numero che stiamo togliendo, assicurandoci che i numeri siano nelle colonne corrette.

Centinaia Decine Unità
7 5 5
1 8 0

Passo 1: Per prima cosa eseguiamo una sottrazione sui numeri nella colonna Unità a destra, quindi scriviamo la risposta in basso nella stessa colonna. In questo caso, 5 - 0 = 5.

Centinaia Decine Unità
7 5 5
1 8 0
Totale 5

Passo 2: Utilizzando lo stesso approccio del calcolo dell'addizione, lavoriamo sulle colonne da destra a sinistra. Successivamente dobbiamo sottrarre i numeri nella colonna delle decine. Nel nostro esempio, dobbiamo sottrarre otto da cinque (5 - 8), ma 8 è maggiore di 5, quindi non possiamo farlo perché finiremmo con un numero negativo. Dobbiamo prendere in prestito un numero dalla colonna delle centinaia. Questo può essere un concetto complicato e lo esaminiamo più in dettaglio di seguito: abbiamo 7 nella colonna delle centinaia, quindi 'prendiamo in prestito' 1 per la colonna delle decine, lasciandoci con 6 nelle centinaia. Attraversa il 7 e scrivi 6 nella colonna delle centinaia per evitare errori in seguito. Sposta l'1 sulla colonna delle decine e scrivilo davanti al 5. Non stiamo aggiungendo '1' alle decine, stiamo prestando '1 lotto di 10'. Quindi, invece di 5 decine, ora abbiamo 15 decine.

15 è maggiore di otto, quindi possiamo eseguire la nostra sottrazione nella colonna delle decine. Prendi 8 da 15 e scrivi la risposta (7) in fondo alla colonna delle decine.

Centinaia Decine Unità
7 6 quindici 5
1 8 0
Totale 7 5

Passaggio 3: Infine prendi 1 da 6 nella colonna delle centinaia. 6 - 1 = 5, quindi metti un 5 nella risposta della colonna delle centinaia per dare la nostra risposta finale. Mike ha ancora 575 sterline dopo aver pagato l'affitto.

Centinaia Decine Unità
7 6 quindici 5
1 8 0
Totale 5 7 5



Prestito in sottrazione

Prestito , come nell'esempio sopra, può creare confusione nei calcoli di sottrazione. È simile al 'riporto' nei calcoli delle addizioni, ma al contrario, perché la sottrazione è il contrario (opposto) dell'addizione.

In un calcolo di sottrazione possono verificarsi prestiti ripetuti.
Supponiamo di avere £ 10,01 e di voler togliere £ 9,99. Possiamo risolverlo senza dover scrivere nulla: la risposta è £ 0,02 o 2 pence. Tuttavia, se scriviamo formalmente questo calcolo, il concetto di prestito diventa più chiaro.

Ai fini di questo esempio abbiamo ignorato il punto decimale e scritto i numeri come 1001 e 999.

1 0 0 1
9 9 9

Partendo dalla colonna delle unità a destra, dobbiamo togliere 9 da 1. Nei nostri calcoli di sottrazione, la regola (come nell'esempio sopra) è che non prendiamo mai un numero più grande da un numero più piccolo perché ci darebbe una risposta negativa.

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Per far funzionare il calcolo dobbiamo ' prestito 'un numero dalla colonna successiva a sinistra. La colonna delle decine ha uno 0 quindi non c'è nulla da prendere in prestito, quindi dobbiamo spostarci alla colonna successiva a sinistra. Anche la colonna delle centinaia ha 0, quindi non possiamo prendere in prestito nemmeno da questa colonna, quindi passiamo alla colonna successiva a sinistra. La colonna delle migliaia ha 1, quindi possiamo prenderlo in prestito e spostarlo sulla colonna successiva a destra, la colonna delle centinaia. Attraversiamo l'1 nella colonna delle migliaia per evitare errori in seguito.

Mille è uguale a 10 centinaia, quindi ora abbiamo 10 nella colonna delle centinaia dove prima avevamo zero:

Trasportato 0 10
1 0 0 1
9 9 9

Tuttavia, questo non aiuta con 1 - 9 (nella colonna delle unità) perché abbiamo ancora zero da cui prendere in prestito nella colonna delle decine, ma è il primo passo del processo.

Ora che abbiamo 10 centinaia, possiamo prendere in prestito uno di questi per la colonna delle decine. Cento equivale a 10 decine, quindi trasferiamo 10 alla colonna delle decine. Non dobbiamo dimenticare di regolare la colonna delle centinaia, quindi attraversiamo il 10 e scriviamo invece 9.

Trasportato 9 10
Trasportato 0 10
1 0 0 1
9 9 9

Infine, possiamo eseguire la nostra sottrazione nella colonna delle unità prendendo in prestito 1 dieci dalla colonna delle decine. Questo lascia 9 decine nella colonna delle decine e 10 + l'1 che avevamo già nella colonna delle unità, dandoci 11 unità.

Trasportato 9 10
Trasportato 9 10
Trasportato 0 10
1 0 0 1
9 9 9

Possiamo ora eseguire il calcolo completo, partendo dalla colonna delle unità, 10 + 1 = 11 - 9 = 2. Quindi nella colonna delle decine 9 - 9 = 0. Lo stesso per la colonna delle centinaia 9 - 9 = 0. Infine in la colonna delle migliaia 0 - 0 = 0.

Trasportato 9 10
Trasportato 9 10
Trasportato 0 10
1 0 0 1
9 9 9
Totale 0 0 0 Due

Avendo preso in prestito più volte siamo arrivati ​​alla nostra risposta di 2. Quando sostituiamo il punto decimale abbiamo £ 0,02.


Sottrazione in situazioni speciali: numeri zero e negativi

Se stessimo facendo un semplice calcolo di addizione, potremmo contare nella nostra testa o forse sulle nostre dita. Quando facciamo la sottrazione, soprattutto se si tratta di numeri negativi, aiuta immaginare di camminare lungo una linea. Ogni passaggio è un numero su quella riga. Se partiamo da zero, ogni passo in avanti aggiunge un numero, ogni passo indietro ne toglie uno. La cosa più importante da ricordare è che affrontiamo sempre la direzione positiva. Potresti trovare utile pensare alla tua linea come a salire e scendere una scala, con ogni gradino che è un numero. O forse hai più familiarità con il viaggiare su e giù per un grattacielo in ascensore, dove lo zero è il piano terra, i numeri positivi sono fuori terra e i numeri negativi sono nel seminterrato.

Se dovessimo tracciare quella linea su un pezzo di carta, sembrerebbe un righello. Possiamo muovere la penna avanti e indietro lungo la linea nello stesso modo in cui immaginiamo i nostri passi avanti e indietro. Questo è chiamato a linea numerica , ed è uno strumento molto utile per l'addizione e la sottrazione.

Linea numerica

Useremo questa analogia per aiutarci a comprendere i seguenti esempi.

Quando i numeri di uguale valore vengono sottratti l'uno dall'altro, il risultato è sempre zero: 19-19 = 0.

Usando la nostra analogia, partendo da zero, se camminiamo 19 passi in avanti lungo la linea, poi 19 passi indietro, finiamo di nuovo a zero.

Quando si sottrae zero da qualsiasi numero, il numero rimane invariato: 19-0 = 19.

Usando la nostra linea numerica, iniziamo alle 19 e camminiamo all'indietro zero passi - non ci muoviamo e restiamo alle 19.

quale dei seguenti è un uso efficace della comunicazione non verbale?

Quando sottraiamo qualsiasi positivo numero da zero, la risposta è negativo : 0 - 15 = –15

Ricorda dai nostri esempi precedenti, di solito non è necessario scrivere un numero positivo con un segno positivo. Quando vediamo il numero '67', la convenzione matematica ci dice che è positivo, ovvero '+67'.

In questo esempio, sottraiamo +15 da zero: 0 - (+15) = –15. Usando la nostra analogia, partiamo da zero e camminiamo all'indietro di 15 passi.

Quando sottraiamo qualsiasi positivo numero da a negativo numero, la risposta diventa ' più negativo ' .

Ad esempio, se iniziamo con la nostra risposta dall'alto (–15) ​​e sottraiamo 6, abbiamo: –15 - 6 = –21. Ricorda che '6' è positivo, quindi potremmo scrivere –15 - (+6) = –21 e significa lo stesso. Usando la nostra linea numerica per aiutarci a capire, iniziamo stando a –15. Camminiamo indietro di sei gradini, sempre rivolti nella direzione positiva. Finiamo per 21 passi indietro da zero, cioè –21.

Ma cosa succede se dobbiamo sottrarre un numero negativo da qualsiasi altro numero?

Cominciamo con un esempio: 15 - (–6) = 15 + 6 = 21

La regola è due negativi fanno un positivo , cioè la sottrazione di un numero negativo diventa un'addizione.

Torniamo alla nostra linea numerica per aiutarci a capire più facilmente: a partire da 15, sappiamo che dobbiamo andare indietro (in direzione negativa) perché stiamo facendo una sottrazione. Ma abbiamo un numero negativo da sottrarre, quindi per illustrarlo dobbiamo girarsi . Quindi ci spostiamo indietro di 6 posizioni per arrivare alla nostra risposta. Voltandoci e poi spostandoci all'indietro (due aspetti negativi), la nostra direzione di viaggio complessiva è in a positivo direzione, ovvero abbiamo eseguito un aggiunta .

La sottrazione di un numero negativo è un concetto astratto e potresti pensare che non si verifichi realmente nella vita quotidiana. Dopotutto, non possiamo tenere un numero negativo di mele o versare un volume negativo di caffè. Tuttavia, è molto importante quando si tratta di concetti matematici come vettori . Un vettore ha direzione così come grandezza , quindi, ad esempio, non è solo importante la distanza percorsa da una barca, ma dobbiamo anche conoscere la direzione in cui ha viaggiato.

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