Numeri e concetti speciali

Guarda anche: Simboli matematici comuni

Questa pagina spiega diversi tipi particolari di numeri e termini usati in matematica:

La conoscenza di questi concetti ti aiuterà con la matematica più avanzata, dalle frazioni e dai decimali fino all'algebra seriamente complicata.

Come ogni altra materia, la matematica ha un suo linguaggio in una certa misura. Questa pagina ti porterà un passo avanti verso la comprensione del linguaggio della matematica.



evidenziare e prendere appunti sono una parte essenziale di

Numeri primi

Un numero primo può essere diviso solo per se stesso e 1 (uno) per lasciare una risposta con un numero intero (intero).

Un matematico potrebbe dire: Un numero primo è un numero che ha solo due divisori interi: se stesso e uno.

Esempio di numero primo


Esempi di numeri primi includono 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29, ma ci sono anche una quantità infinita di numeri primi più grandi.


7 è un numero primo poiché può essere diviso solo per se stesso o 1 per lasciare un numero intero.

7 ÷ 7 = 1 e 7 ÷ 1 = 7

Se dividi 7 per qualsiasi altro numero, la risposta non è un numero intero.

7 ÷ 2 = 3.5 o 7 ÷ 5 = 1.4


9 è non un numero primo. 9 può essere diviso per se stesso, 1 e 3 per lasciare un numero intero.

9 ÷ 9 = 1 e 9 ÷ 1 = 9 e 9 ÷ 3 = 3

Alcuni fatti rapidi sui numeri primi:

  • 1 è NON un numero primo. Un numero primo, per definizione, deve avere esattamente due divisori positivi. 1 ha solo un divisore positivo (1).
  • 2 è l'unico numero primo pari, perché tutti gli altri numeri pari, ovviamente, dividono per 2.
  • Il 1000thil numero primo è 7.919.
  • Euclide, il matematico greco, dimostrò intorno al 300 a.C. che esiste un numero infinito di numeri primi.



I numeri primi sono importanti in matematica e informatica. Per la maggior parte di noi, tuttavia, il loro utilizzo è probabilmente limitato all'interesse e al sapere quando si è raggiunto il limite di semplificare una frazione. Vedi la nostra pagina: Frazioni per ulteriori informazioni su come lavorare con le frazioni.


Quadrati e radici quadrate

Il quadrato di un numero è il numero che ottieni se moltiplichi quel numero per se stesso. È scritto come un 2 in apice dopo il numero a cui si applica, quindi scriviamo X Due, dove X è un numero qualsiasi.

Ad esempio, se X erano 5:
5Due= 5 x 5 = 25.

I numeri quadrati vengono utilizzati nei calcoli dell'area e altrove in matematica.



Supponiamo di voler dipingere un muro alto 5 metri per 5 metri di larghezza. Moltiplica 5 m × 5 m per ottenere 25 mDue. Se questo viene detto ad alta voce, sarebbe 'venticinque metri quadrati'. Dovresti acquistare abbastanza vernice per 25 mDue. Potresti vedere anche questo termine '25 metri quadrati', il che è corretto. Tuttavia, un quadrato di 25 m non è affatto la stessa cosa: sarebbe 25 m x 25 m = 625 mDue.

Vedi la nostra pagina: Area di calcolo per più

La radice quadrata di un numero è il numero al quadrato per ottenere quel numero. Il simbolo della radice quadrata è √

Le radici quadrate sono più facili da capire con esempi:

√25 = 5, ovvero 5 è la radice quadrata di 25 poiché 5 x 5 = 25
√4 = 2, cioè 2 è la radice quadrata di 4 poiché 2 x 2 = 4



Non tutti i numeri hanno una radice quadrata che è un numero intero. Ad esempio, √13 è 3.60555.


Ordini, esponenti, indici e poteri

In un numero quadrato, l'apiceDueè l ''ordine' di X , ovvero il numero di volte X viene moltiplicato per se stesso. L'ordine può essere qualsiasi numero, positivo o negativo.

Per esempio:
Due3= 2 x 2 x 2 = 8
510= 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 9.765.625



Gli ordini sono anche chiamati esponenti, indici e potenze. Quando viene detto ad alta voce, il primo esempio potrebbe essere indicato come 'due alla potenza tre' e il secondo sarebbe 'cinque alla potenza dieci' o 'cinque esponente dieci'. I termini sono intercambiabili e talvolta sono regionali. Ad esempio, il termine usuale in Nord America è 'esponente', ma nel Regno Unito è più solitamente indici o potenze.

Modulo standard

Gli ordini vengono utilizzati per esprimere numeri molto grandi e molto piccoli utilizzando un tipo di abbreviazione matematica nota come modulo standard. La forma standard è talvolta chiamata anche 'notazione scientifica'.

Il modulo standard è scritto come per x 10 n .

In questa forma, per è un numero maggiore o uguale a 1 e minore di 10.

L'ordine n può essere qualsiasi numero intero positivo o negativo ed è il numero di volte per deve essere moltiplicato per 10 per essere uguale al numero molto grande o molto piccolo che stiamo scrivendo.

Per esempio:

2.000.000 = 2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 x 106.
5 x 10-5= 0,00005

L'uso del modulo standard riduce il numero di cifre che dobbiamo scrivere. Aiuta anche a eliminare gli errori: non è facile leggere con precisione tutti questi zeri:
1,23 x 1012= 1.230.000.000.000
4 x 10-quindici= 0,000000000000004

Avvertimento!


Quando il potere è positivo , ti dice quanti zeri aggiungere al numero che viene moltiplicato per 10.

Per 2 x 106, aggiungi 6 zeri a 2 e ottieni 2.000.000.

Tuttavia, quando il potere è negativo , il numero di zeri dopo il punto decimale è uno in meno rispetto all'ordine.

1 x 10-3è 0,001

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Questo perché devi dividere per 10 una volta per spostare il numero stesso dall'altra parte del punto decimale.

Un altro modo di vederlo è contando il numero di posizioni in cui spostiamo il punto decimale.

Per 2.0 x 106, spostiamo il punto decimale di sei posizioni a destra, per ottenere 2.000.000,0. L'aggiunta di '.0' alla fine del numero non ne modifica il valore, ma aiuta quando si contano le cifre decimali.

Allo stesso modo, per 1.0 x 10-3, spostiamo il punto decimale di tre posizioni a sinistra, per ottenere 0,001.



Fattori e multipli

Fattori sono numeri che dividono o 'vanno' un numero intero di volte in un altro.

Ad esempio, 2, 3, 5 e 6 sono tutti fattori di 30.

Ognuno di loro entra in 30 un numero intero di volte. Un altro modo per descriverlo usando un linguaggio più matematico è dire che 30 può essere diviso per 2, 3, 5 e 6 per fornire risposte intere.

Molteplici sono i numeri che ottieni moltiplicando un numero per un altro.

4, ad esempio, è un multiplo di 2.

30 è un multiplo di 15, 6, 5, 3 e 2.


Numeri infiniti (numeri irrazionali)

La frase 'numeri infiniti' non si riferisce al fatto che esiste un numero infinito di numeri. Invece, si riferisce a numeri che non finiscono mai.

Il numero infinito più noto è probabilmente pi, π, che inizia da 3.142 e prosegue da lì. Nemmeno il programma per computer più potente del mondo potrebbe mai mappare tutti i suoi numeri, perché è infinito.

Vengono chiamati anche questi numeri numeri irrazionali .

Numeri finiti sono numeri che hanno un numero finito di cifre. Dopo un certo punto, l'unico numero che può essere aggiunto è zero. 1, 3, 1.5 e 0.625 sono tutti esempi di numeri finiti.

Numeri ricorrenti sono una forma particolare di numeri infiniti. Qui, la stessa o poche cifre si ripetono all'infinito nella forma decimale del numero.

un dado ha la forma di quale solido

Alcuni numeri che possono essere espressi facilmente come frazioni risultano essere numeri ricorrenti in forma decimale.

Gli esempi includono 1/3, che è 0,33333 ricorrente in decimali, e 1/11 che è 0,090909090909 ricorrente.


Numeri reali, irreali e complessi

I numeri reali sono numeri che esistono realmente e possono avere un valore fisico su di essi.

I numeri reali possono essere positivi o negativi e possono essere numeri interi (numeri interi) o decimali. Possono anche essere numeri infiniti, ma possono essere scritti come numeri ed espressi in numeri.

I numeri immaginari, come suggerisce il nome, non esistono realmente, ma sono un costrutto matematico per risolvere determinati problemi.

L'esempio più semplice è la radice quadrata di un numero meno. Possiamo ottenere un numero meno (negativo) solo moltiplicando un numero negativo per un numero positivo. Se moltiplichi due numeri negativi o due numeri positivi, ottieni sempre una risposta positiva. Ne consegue quindi che la radice quadrata di un numero negativo non può esistere.

Tuttavia, può in matematica! Alla radice quadrata di meno uno viene assegnata la notazione io . In realtà usarlo nei problemi di matematica del mondo reale inizialmente richiede un po 'di pensiero astratto, ma è un concetto molto utile in alcune applicazioni.

I numeri complessi derivano da numeri reali e irreali. Sono numeri composti da un numero reale moltiplicato per un numero irreale o immaginario, solitamente indicato da un multiplo di io .


Non esattamente concetti quotidiani?

Alcuni dei concetti descritti in questa pagina potrebbero non sembrare molto utili nella vita di tutti i giorni. Tuttavia, non fa mai male avere una comprensione di base di alcuni dei concetti matematici più semplici e non sono così oscuri come potresti pensare. Ad esempio, potrebbe essere una sorpresa sapere che i numeri immaginari sono molto usati nell'ingegneria elettrica ... e questo potrebbe tornare utile se ti ritrovi a parlare con un ingegnere elettrico a una festa ...


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