Rapporto e proporzione

Guarda anche: Frazioni

Rapporto è un termine matematico utilizzato per confrontare la dimensione di una parte con un'altra parte.

esempi di semplici appunti da manuale

Proporzione confronta una parte con il tutto.

Devi avere una comprensione di questi concetti matematici più spesso di quanto ti aspetteresti, ad esempio quando:



  • Conversione da una valuta all'altra quando si viaggia all'estero
  • Misurare le quantità in una ricetta
  • Confrontando i prezzi al supermercato
  • Utilizzando una scala, ad esempio su una mappa o quando si crea un modello
  • Elaborare cibo e bevande di cui hai bisogno per una festa
  • Calcolo delle probabili vincite quando effettui una scommessa

Cos'è un rapporto?

Di solito vedrai rapporti usati per confrontare due numeri, ma sono spesso usati per confrontare diverse quantità.

I rapporti vengono generalmente visualizzati come due o più numeri separati da due punti, ad esempio 7: 5, 1: 8 o 5: 2: 1



Sono anche spesso mostrati in una forma simile a una frazione, ad es. 7/5 o 1/8

A volte sono semplicemente espresse in parole e numeri, come 'da 7 a 5' o 'da uno a otto'.

Se hai una comprensione di come Frazioni work, allora vedrai che i rapporti funzionano in modo molto simile, ma c'è una differenza importante, illustrata nell'esempio seguente.



Guardando la fila di 10 caselle qui sotto, puoi vedere che 7 di loro sono bianchi e tre di loro sono viola.

Il rapporto tra viola e bianco è quindi 3: 7

comunque, il frazione di scatole viola è3/10(o 30%, se espresso come a percentuale ).



La frazione è espressa in relazione al tutto, mentre il rapporto è espresso come confronto tra due (o più) parti del tutto.

Riduzione e moltiplicazione dei rapporti

Esempio 1:

Dave sta ordinando pranzi da asporto per sé e per alcuni amici. Per ogni 4 confezioni di panini che acquista, riceve una bevanda gratuita. Se acquista 12 confezioni di panini, quante bevande gratuite ottiene?



Il rapporto è di quattro panini per una bevanda, che è scritto 4: 1

Dave compra 12 panini, ovvero 3 lotti su 4. Per scoprire quante bevande riceverà, moltiplica entrambi i lati del rapporto per la stessa quantità:

3 × 4 = 12 panini

3 × 1 = 3 bevande gratuite

Esempio 2:

James sta sistemando l'ordine della cancelleria dell'ufficio. Ha ricevuto agende da 36 anni e 3 confezioni gratuite di pennarelli. Quanti anni ai pianificatori sono stati necessari per ottenere un pacchetto gratuito di penne?

Il rapporto tra pianificatori e penne è di 36: 3

Il rapporto può essere ridotto o semplificato dividendo entrambi i lati per a fattore comune . Questo è lo stesso del metodo utilizzato per la semplificazione frazioni .

In questo caso, il rapporto viene ridotto dividendo entrambi i lati del rapporto per tre, dando la risposta: 12: 1

Viene ricevuta 1 confezione di penne ogni 12 agende ordinate.

Non preoccuparti dei decimali.


Quando lavori con le frazioni, il numeratore e il denominatore (numeri in alto e in basso) devono essere sempre numeri interi.

Tuttavia, quando si lavora con i rapporti, è perfettamente corretto utilizzare un decimale. Ad esempio, il rapporto 5:12 può essere espresso come 1: 2.4

Rapporti di ridimensionamento

I rapporti sono particolarmente utili quando ne abbiamo bisogno scala una quantità, cioè aumentare o diminuire una quantità o una dimensione di qualcosa.

Gli esempi più comuni sono mappe o modelli in scala, dove aree di molti chilometri di dimensioni sono accuratamente rappresentate su una piccola mappa, o una grande locomotiva a vapore, per esempio, è tradotta in una rappresentazione molto più piccola ma precisa di se stessa.

La capacità di scalare un rapporto è anche un'abilità molto utile quando si aumenta o si riduce la quantità di ingredienti in una ricetta.

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I rapporti possono essere aumentati o ridotti moltiplicando entrambe le parti del rapporto per lo stesso numero, allo stesso modo degli esempi precedenti.

Ad esempio, una scala della mappa di 1: 25000 significa che ogni 1 mm sulla mappa rappresenta 25000 mm (o 25 m) sul terreno.

Un modello di auto in scala 1:12 significa che ogni pollice sul modello equivale a 12 pollici sul veicolo a grandezza naturale.

Guarda le tue unità!


Nella mappa e negli esempi di auto sopra, le unità sono espresse in millimetri e pollici. Tuttavia, potrebbero essere qualsiasi cosa purché siano uguali su entrambi i lati del rapporto .

La scala della mappa di 1: 25000 potrebbe essere 1 pollice sulla mappa e 25000 pollici sul terreno, ma è così non può essere 1 pollice sulla mappa a 25000 cm sul terreno in quanto le unità non sono equivalenti.

Il modello in scala 1:12 potrebbe essere 1 cm sul modello a 12 cm sul veicolo, ma non può essere 1 cm sul modello a 12 metri sul veicolo, perché le unità non sono coerenti.

Il sola eccezione è se le unità sono fornite su entrambi i lati. Ad esempio, le mappe di Ordnance Survey nel Regno Unito erano 'da un pollice a un miglio'. Questo va bene perché sono state fornite le unità per entrambi i lati.


Esempio 3:

Devi preparare 20 cupcakes, ma la quantità nella ricetta qui sotto è sufficiente per 12. Potresti raddoppiare gli ingredienti e fare 24 cupcakes, rimanendo quattro per te! Tuttavia, se non hai abbastanza ingredienti per 24, puoi usare il rapporto per calcolare la quantità di ogni ingrediente necessaria per realizzare 20 cupcakes.

120 g di burro
120 g di zucchero semolato
3 uova
1 cucchiaino di estratto di vaniglia
120 g di farina autolievitante
1 cucchiaio di latte

È necessario scalare la ricetta da 12 a 20, quindi il rapporto di scala è 12:20

Tuttavia, il rapporto non è nella sua forma più semplice, quindi puoi ridurlo per semplificare il calcolo. Sia 12 che 20 possono essere divisi equamente per 2 o per 4. Dividendo entrambi i lati per 4 si ridurrà il rapporto alla sua forma più semplice: 3: 5

Il passaggio successivo richiede un pensiero astratto! Devi pensare alla ricetta originale come a tre unità e alla quantità necessaria come a 5 unità.

Il metodo per convertire la ricetta è quindi quello di dividere tutte le quantità originali per tre, dare le quantità per 1 unità, quindi moltiplicare per 5.

Le quantità di burro, zucchero e farina sono tutte uguali, quindi devi solo fare un calcolo per tutte queste cose:

120g ÷ 3 = 40g burro / zucchero / farina
e
3 uova ÷ 3 = 1 uovo

Per calcolare la quantità di latte, prima converti le unità da cucchiai (cucchiai) a millilitri (ml) per renderlo più facile.

1 cucchiaio di latte = 15 ml
15ml ÷ 3 = 5ml di latte

Un cucchiaino (cucchiaino) di estratto di vaniglia è un po 'più complicato ma, allo stesso modo, converti le unità in millilitri: un cucchiaino equivale a 5 ml. Quindi finisci con5/3ml di vaniglia per questa parte del calcolo!

Per calcolare le quantità per 20 cupcakes, è necessario moltiplicare le quantità per '1 unità' per 5.

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40 g × 5 = 200 g di burro / zucchero / farina
1 uovo × 5 = 5 uova
5 ml di latte × 5 = 25 ml di latte
5/3ml di vaniglia × 5 = 8.33 ml di vaniglia (questo richiederà un po 'di stima durante la misurazione! Tuttavia, questo è spesso il modo nella vita reale.)

Infine, fai attenzione all'ordine del rapporto!


Controlla sempre di aver letto il rapporto nel verso giusto. Un rapporto tra 4 galletti e 15 galline dovrebbe essere scritto 4:15, non 15: 4.



Proporzione

Guardiamo di nuovo le scatole bianche e viola.

Ora sai che il rapporto tra viola e bianco è 3: 7

comunque, il frazione di scatole viola è3/10

La proporzione confronta la parte con il tutto, allo stesso modo delle frazioni. La proporzione di scatole viola è quindi 3 su 10.

Anche se hai più righe di caselle identiche alla riga sopra, non importa quante ne hai, il rapporto tra viola e bianco rimane 3: 7 e la proporzione tra viola e bianco rimane 3 su 10.


Esempio 4:

sognare ad occhi aperti mentre ascolti può essere considerato una distrazione interna.

Pam tiene i pesci tropicali in un acquario a casa. Ha 6 Tetra, 15 Minnow, 5 Platy e 4 Guppy.

Che proporzione dei suoi pesci sono Minnow?

Ci sono 30 pesci in totale e 15 di loro sono Minnow. Quindi la proporzione di pesci che sono Minnow è 15 su 30, che è la stessa di 1 su 2. Poiché la proporzione è correlata alle frazioni, puoi dire che1/(metà) dei pesci di Pam sono Minnow.

Allo stesso modo, 5 pesci su 30 sono Platy, che è uguale a 1 su 6.

Possiamo usare questo esempio anche per esaminare i rapporti.

Il rapporto tra Minnow e altri pesci è 15:15, ovvero 1: 1.

Il rapporto tra Tetra e altri pesci è 6:24, ovvero 1: 4

E il rapporto tra Tetra e Minnow, Platy e Guppy è di 6: 15: 5: 4!


Conclusione

Rapporto e proporzione sono concetti matematici che confrontano un importo con un altro importo. Possono essere difficili da capire, ma funzionano in modo simile alle frazioni. Possono essere utili in molte situazioni quotidiane, soprattutto se è necessario ridimensionare una ricetta.


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