Proprietà dei poligoni

Guarda anche: Area di calcolo

Questa pagina esamina le proprietà dei poligoni bidimensionali o 'piani'. Un poligono è qualsiasi forma composta da linee rette che possono essere disegnate su una superficie piana, come un pezzo di carta. Tali forme includono quadrati, rettangoli, triangoli e pentagoni ma non cerchi o qualsiasi altra forma che includa una curva.

La comprensione delle forme è importante in matematica. Sicuramente ti verrà richiesto di conoscere le forme a scuola, ma la comprensione delle proprietà delle forme ha molte applicazioni pratiche anche in situazioni professionali e di vita reale.

Molti professionisti devono comprendere le proprietà delle forme, inclusi ingegneri, architetti, artisti, agenti immobiliari, agricoltori e operai edili.



Potresti aver bisogno di capire le forme quando fai miglioramenti alla casa e fai da te, quando fai giardinaggio e anche quando pianifichi una festa.

Quando si lavora con i poligoni, le proprietà principali che sono importanti sono:

  • Il numero di lati della forma.
  • Il angoli tra i lati della forma.
  • Il lunghezza dei lati della forma.

Numero di lati

I poligoni sono generalmente definiti dal numero di lati che hanno.

Poligoni a tre lati: triangoli



Un poligono a tre lati è un triangolo. Esistono diversi tipi di triangolo (vedi diagramma), tra cui:

  • Equilatero - tutti i lati sono di uguale lunghezza e tutti gli angoli interni sono di 60 °.
  • Isoscele - ha due lati uguali, con il terzo di lunghezza diversa. Due degli angoli interni sono uguali.
  • Scaleno - tutti e tre i lati e tutti e tre gli angoli interni sono diversi.

I triangoli possono anche essere descritti in termini di angoli interni (vedere la nostra pagina su Angoli per ulteriori informazioni sulla denominazione degli angoli). Gli angoli interni di un triangolo si sommano sempre fino a 180 °.

Un triangolo con solo acuto gli angoli interni sono chiamati triangolo acuto (o ad angolo acuto). Uno con uno ottuso angolo e due angoli acuti è chiamato ottuso (ad angolo ottuso) e uno con a angolo retto è noto come ad angolo retto.



Ciascuno di questi lo farà anche essere entrambi equilatero, isoscele o scaleno .

Tipi di triangolo. Equilatero, acuto, ad angolo retto, ottuso. Isoscele e scaleno.

Poligoni a quattro lati - Quadrilateri

I poligoni a quattro lati sono generalmente indicati come quadrilateri, quadrangoli o talvolta tetragoni. In geometria il termine quadrilatero è comunemente usato. Il termine quadrilatero è spesso usato per descrivere uno spazio esterno rettangolare chiuso, ad esempio 'le matricole riunite nel quadrilatero del college'. Il termine tetragono è coerente con poligono, pentagono ecc. Potresti incontrarlo occasionalmente, ma non è comunemente usato nella pratica.

La famiglia dei quadrilateri comprende il quadrato, il rettangolo, il rombo e altri parallelogrammi, il trapezio / trapezio e l'aquilone.

Gli angoli interni di tutti i quadrilateri si sommano fino a 360 °.

Quadrilateri. Forme a quattro lati tra cui quadrato, rettangolo, parallelogramma, rombo, trapezio e aquilone.


  • Piazza : Quattro lati di uguale lunghezza, quattro angoli retti interni.

  • Rettangolo : Quattro angoli retti interni, lati opposti di uguale lunghezza.

  • Parallelogramma : I lati opposti sono paralleli, i lati opposti sono uguali in lunghezza, gli angoli opposti sono uguali.



  • Rombo : Un tipo speciale di parallelogramma in cui tutti e quattro i lati hanno la stessa lunghezza, come un quadrato che è stato schiacciato lateralmente.

  • Trapezio (o trapezio) : Due lati sono paralleli, ma gli altri due non lo sono. Le lunghezze dei lati e gli angoli non sono uguali.

  • Trapezio isoscele (o trapezio) : Due lati sono paralleli e gli angoli di base sono uguali, il che significa che anche i lati non paralleli sono uguali in lunghezza.

  • Aquilone : Due coppie di lati adiacenti sono di uguale lunghezza; la forma ha un asse di simmetria.

  • Quadrilatero irregolare : una forma a quattro lati dove nessun lato è uguale in lunghezza e nessun angolo interno è uguale. Tutti gli angoli interni si sommano ancora fino a 360 °, come con tutti gli altri quadrilateri regolari.



Più di quattro lati

Una forma a cinque lati è chiamata pentagono.

Una forma a sei lati è un esagono, una forma a sette lati un ettagono, mentre un ottagono ha otto lati ...

Nomi poligonali


I nomi dei poligoni derivano dai prefissi dei numeri greci antichi. Il prefisso numerico greco ricorre in molti nomi di oggetti e concetti di uso quotidiano. A volte possono essere utili per aiutarti a ricordare quanti lati ha un poligono. Per esempio:

  • Un polpo ha otto zampe - un ottagono ha otto lati.
  • Un decennio è dieci anni - un decagono ha dieci facce.
  • Il pentathlon moderno ha cinque eventi: un pentagono ha cinque lati.
  • Un eptathlon olimpico ha sette eventi: un ettagono ha sette lati.

Il prefisso 'poly-' significa semplicemente 'multiplo', quindi un poligono è una forma con più lati, allo stesso modo in cui 'poligamia' significa più coniugi.


Esistono nomi per molti tipi diversi di poligoni e di solito il numero di lati è più importante del nome della forma.

Esistono due tipi principali di poligono: regolare e irregolare.

PER poligono regolare ha lati di uguale lunghezza con angoli uguali tra ogni lato. Qualsiasi altro poligono è un file poligono irregolare , che per definizione ha lati di lunghezza disuguale e angoli disuguali tra i lati.

I cerchi e le forme che includono curve non sono poligoni - un poligono, per definizione, è costituito da linee rette. Vedi le nostre pagine su cerchi e forme curve per più.

Identificazione dei poligoni. Poligoni regolari, irregolari, concavi, convessi e complessi.

Angoli tra i lati

Gli angoli tra i lati delle forme sono importanti quando si definiscono e si lavora con i poligoni. Vedi la nostra pagina su Angoli per ulteriori informazioni su come misurare gli angoli.

Esiste una formula utile per scoprire il totale (o la somma) degli angoli interni per qualsiasi poligono, ovvero:

(numero di lati - 2) × 180 °

quali considerazioni etiche sono importanti per la ricerca?

Esempio:

Per un pentagono (una forma a cinque lati) il calcolo sarebbe:

5-2 = 3

3 × 180 = 540 °.

La somma degli angoli interni per qualsiasi pentagono (non complesso) è 540 °.

il sistema di coordinate cartesiane può avere tre dimensioni

Inoltre, se la forma è un file poligono regolare (tutti gli angoli e la lunghezza dei lati sono uguali) quindi puoi semplicemente dividere la somma degli angoli interni per il numero di lati per trovare ogni angolo interno.

540 ÷ 5 = 108 °.

PER regolare il pentagono ha quindi cinque angoli ciascuno pari a 108 °.


La lunghezza dei lati

Oltre al numero di lati e agli angoli tra i lati, è importante anche la lunghezza di ciascun lato delle forme.

La lunghezza dei lati di una forma piana consente di calcolare la forma perimetro (la distanza intorno alla parte esterna della forma) e la zona (la quantità di spazio all'interno della forma).

Lunghezza dei lati

Se la tua forma è un poligono regolare (come un quadrato nell'esempio sopra), è necessario misurare solo un lato poiché, per definizione, gli altri lati di un poligono regolare hanno la stessa lunghezza. È comune utilizzare segni di graduazione per mostrare che tutti i lati hanno la stessa lunghezza.

Nell'esempio del rettangolo dovevamo misurare due lati: i due lati non misurati sono uguali ai due lati misurati.

È comune che alcune dimensioni non vengano visualizzate per forme più complesse. In questi casi è possibile calcolare le dimensioni mancanti.

Trovare le lunghezze mancanti dei lati.

Nell'esempio sopra, mancano due lunghezze.

La lunghezza orizzontale mancante può essere calcolata. Prendi la lunghezza nota orizzontale più corta dalla lunghezza nota orizzontale più lunga.

9 m - 5,5 m = 3,5 m.

Lo stesso principio può essere utilizzato per calcolare la lunghezza verticale mancante. Questo è:

3 m - 1 m = 2 m.


Riunire tutte le informazioni: calcolare l'area dei poligoni

Il poligono più semplice e basilare ai fini del calcolo dell'area è il quadrilatero. Per ottenere l'area, è sufficiente moltiplicare la lunghezza per l'altezza verticale.

Per i parallelogrammi, notare che l'altezza verticale è NON la lunghezza del lato inclinato, ma la distanza verticale tra le due linee orizzontali.

Questo perché un parallelogramma è essenzialmente un rettangolo con un triangolo tagliato da un'estremità e incollato sull'altra:

Rettangolo e rombo

Puoi vedere che se rimuovi il triangolo blu di sinistra e lo incolli sull'altra estremità, il rettangolo diventa un parallelogramma.

L'area è la lunghezza (la linea orizzontale superiore) moltiplicata per l'altezza, la distanza verticale tra le due linee orizzontali.

Per calcolare l'area di un file triangolo , si moltiplica la lunghezza per l'altezza verticale (ovvero l'altezza verticale dalla linea inferiore al punto superiore) e la si dimezza. Questo è essenzialmente perché un triangolo è mezzo rettangolo.

Per calcolare l'area di qualsiasi poligono regolare , il modo più semplice è dividerlo in triangoli e utilizzare la formula per l'area di un triangolo.

Esagono diviso in triangoli per calcolare l

Quindi, per un esagono, ad esempio:

Puoi vedere dal diagramma che ci sono sei triangoli.

L'area è:

Altezza (linea rossa) × lunghezza del lato (linea blu) × 0,5 × 6 (perché ci sono sei triangoli).

Puoi anche calcolare l'area di qualsiasi poligono regolare usando la trigonometria, ma è piuttosto più complicato.

Vedi la nostra pagina Area di calcolo per ulteriori informazioni, inclusi esempi.

Puoi anche calcolare l'area di qualsiasi poligono regolare usando la trigonometria, ma è piuttosto più complicato. Vedi il nostro Introduzione alla trigonometria pagina per ulteriori informazioni.

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