Numeri positivi e negativi

Guarda anche: Numeri e concetti speciali

I numeri standard, qualsiasi cosa maggiore di zero, sono descritti come numeri 'positivi'. Non mettiamo un segno più (+) davanti a loro perché non ne abbiamo bisogno poiché l'intesa generale è che i numeri senza segno sono positivi.

I numeri inferiori a zero sono noti come numeri 'negativi'. Hanno un segno meno (-) davanti a loro per indicare che sono inferiori a zero (ad esempio, -10 o ' meno 10 ').


Visualizzazione di numeri negativi e positivi

Probabilmente il modo più semplice per visualizzare i numeri negativi e positivi è usare una linea numerica, uno strumento con cui potresti avere familiarità, soprattutto se hai bambini alle elementari.



Assomiglia a questo:

Linea numerica che mostra una scala da -25 a +25.

Una linea numerica può aiutarti a visualizzare sia i numeri positivi che quelli negativi e le operazioni (addizione e sottrazione) che puoi eseguire con essi.

come calcolare lo sconto percentuale tra due numeri



Quando devi calcolare un'addizione o una sottrazione, parti dal primo numero e sposti il ​​secondo numero di posizioni a destra (per un'addizione) oa sinistra (per una sottrazione).

Questa linea numerica è una versione semplificata, ma puoi disegnarla con ogni numero incluso se lo desideri. Il grande vantaggio di una linea numerica è che è molto facile disegnare per te stesso sul retro di una busta o di un pezzo di carta di scarto, ed è anche abbastanza difficile sbagliare con il calcolo. Finché stai attento a contare il numero di posti che stai spostando, otterrai la risposta corretta.


Esempi lavorati

Quanto fa 10 - 25?

A partire da 10, sposti 25 numeri a sinistra e vedi immediatamente che la risposta è -15.

Linea numerica che mostra la somma 10 - 25.
Cos'è −17 + 23?



Questa volta inizi da -17 e ti sposti di 23 posizioni a destra. Puoi vedere subito che la risposta è 6.

Linea numerica che mostra la somma -17 + 23.

Sottrazione di numeri negativi

Se sottrai un numero negativo, i due negativi si combinano per creare un numero positivo.

−10 - (- 10) non è −20. Invece, puoi pensarlo come girare uno dei segni negativi in ​​posizione verticale, incrociare l'altro e fare un vantaggio. La somma sarebbe quindi −10 + 10 = 0.

Una rapida nota sulle staffe


Per chiarezza, non scriveresti mai due segni negativi uno accanto all'altro senza parentesi.

Quindi, se ti viene chiesto di sottrarre un numero negativo, avrà sempre parentesi attorno ad esso in modo che tu possa vedere che l'uso di due segni negativi è stato intenzionale.

-10-10 non è corretto (e confonde)

-10 - (- 10) è corretto (e più chiaro)


Moltiplicare e dividere con numeri positivi e negativi

Quando si moltiplica o si divide con combinazioni di numeri positivi e negativi, è possibile semplificare il processo ignorando prima i segni (+/-) e semplicemente moltiplicando o dividendo i numeri come se fossero entrambi positivi. Una volta ottenuta la risposta numerica, puoi applicare una regola molto semplice per determinare il segno della risposta:

  • Quando i segni dei due numeri sono i stesso , la risposta sarà positivo .
  • Quando i segni dei due numeri sono diverso , la risposta sarà negativo .

Così:

(numero positivo) × (numero positivo) = numero positivo
(numero negativo) × (numero negativo) = numero positivo

Ma:

(numero positivo) × (numero negativo) = numero negativo



Come problema collaterale, questo spiega in qualche modo perché non puoi avere la radice quadrata di un numero negativo (c'è di più su questo nella nostra pagina su Numeri e concetti speciali ). La radice quadrata è il numero che viene moltiplicato per se stesso per ottenere il numero. Non puoi moltiplicare un numero per se stesso per ottenere un numero negativo. Per ottenere un numero negativo, è necessario un numero negativo e uno positivo.

La regola funziona allo stesso modo quando hai più di due numeri da moltiplicare o dividere. Un numero pari di numeri negativi darà una risposta positiva. Un numero dispari di numeri negativi darà una risposta negativa.


Esempi lavorati

Cos'è −5 × 25?

5 x 25 è 125. Ma qui hai un numero negativo e uno positivo, quindi il segno della risposta sarà negativo. La risposta è quindi −125 .

Cos'è −40 ÷ 8?



40 ÷ 8 è 5. Di nuovo, hai un numero positivo e uno negativo, quindi il segno della risposta sarà negativo. La risposta è −5 .

Cos'è −50 ÷ −5?

50 ÷ 5 fa 10. Questa volta hai due numeri negativi, quindi il segno della risposta sarà positivo. La risposta è 10 .

Cos'è −100 × −2?

100 x 2 è 200. Di nuovo, hai due numeri negativi, quindi la risposta è positiva. È 200 .

Qual è 10 x −2 × 3?

Per cominciare, considera la prima parte del calcolo. 10 x 2 = 20. Hai un numero positivo e uno negativo, quindi il segno della risposta sarà negativo, rendendolo −20.

Ora prendi la seconda parte del calcolo: −20 × 3. Quindi 20 × 3 = 60 ma di nuovo, hai un numero negativo e uno positivo, quindi la risposta sarà negativa: −60 .



Perché moltiplicare due negativi dà una risposta positiva?


Il fatto che un numero negativo moltiplicato per un altro numero negativo produca un risultato positivo può spesso confondere e sembrare controintuitivo.

la componente della comunicazione che consiste in espressioni facciali, parole e frasi è il

Per spiegare perché questo è il caso, ripensa alle linee numeriche usate in precedenza in questo articolo poiché aiutano a spiegarlo visivamente.

  1. Per prima cosa, immagina di stare sulla linea dei numeri al punto zero e di fronte alla direzione positiva, cioè verso 1, 2 e così via. Fai due passi avanti, metti in pausa, poi fai altri due passi. Hai spostato 2 × 2 passaggi = 4 passaggi.
    Quindi positivo × positivo = positivo
  2. Ora torna a zero e guarda nella direzione negativa, cioè verso −1, −2, ecc. Fai due passi in avanti, poi altri due. Ora ti trovi su −4. Hai spostato 2 × −2 passi = −4 passi.
    Quindi negativo × positivo = negativo

In entrambi questi esempi, ti sei spostato in avanti (cioè nella direzione in cui stavi guardando), una mossa positiva.

  1. Torna di nuovo a zero, ma questa volta camminerai all'indietro (una mossa negativa). Rivolgi di nuovo la direzione positiva e fai due passi indietro. Ora ti trovi su −2. Un positivo (la direzione verso cui sei rivolto) e uno negativo (la direzione verso cui ti stai muovendo) risultano in un movimento negativo.
    Quindi positivo × negativo = negativo
  2. Infine, di nuovo a zero, rivolgi nella direzione negativa. Ora fai due passi indietro , e poi altri due all'indietro. Sei in piedi su +4. Rivolgendosi nella direzione negativa e camminando all'indietro ( due aspetti negativi ), hai ottenuto un risultato positivo.
    Quindi negativo × negativo = positivo

  1. Due negativi si annullano a vicenda. Puoi vederlo nel discorso:
    • 'Fallo e basta!' è un incoraggiamento positivo a fare qualcosa.
    • 'Non farlo!' sta chiedendo a qualcuno di non fare qualcosa. È un aspetto negativo.
    • 'Non farlo' significa 'fallo per favore'. Due negativi si annullano e fanno un positivo, in matematica così come nel discorso.
  2. I segni si sommano fisicamente. Quando hai due segni negativi, uno gira e si sommano per formare un positivo. Se hai un positivo e uno negativo, rimane un trattino e la risposta è negativa. Questo è un aiutante-ricordo semplice e visivo, nonostante non sia necessariamente soddisfacente per chi vuole capire la regola.

Conclusione

I segni negativi possono sembrare un po 'scoraggianti, ma le regole che ne governano l'uso sono semplici e dirette. Tienili a mente e non avrai problemi.

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