Perimetro e circonferenza

Guarda anche: Forme tridimensionali

Come molti termini matematici, la parola perimetro ha le sue origini nel lavoro dei primi matematici greci. Deriva dalle parole greche 'peri', che significa 'intorno' e 'metron', che significa 'una misura'. Il perimetro è letteralmente una misura in giro .

Nell'uso quotidiano, potresti aver incontrato frasi come recinzione perimetrale , perimetro immobiliare , o sicurezza perimetrale . Ciò significa che la recinzione, o le misure di sicurezza, si trovano attorno ai bordi, ai limiti esterni o alle estremità di un'area misurata di terreno o proprietà.

Capire come calcolare il perimetro è un'abilità matematica utile sia per lo studio che per la vita reale, che si tratti di eseguire calcoli geometrici, tracciare un campo da gioco o sostituire una recinzione.



Perimetro o confine?


La definizione di a confine è una linea di demarcazione tra due aree. Nel cricket, il confine è la linea che segna il bordo del campo.

Il perimetro è la lunghezza misurata di tale confine. In geometria, è definito come la somma della distanza di tutte le lunghezze dei lati di un oggetto. Il perimetro viene misurato in qualsiasi unità di lunghezza, ad es. metri, centimetri, miglia o pollici. Per ulteriori informazioni, vedere la nostra pagina su sistemi di misura .

Quindi, nel linguaggio comune, i due sono spesso usati in modo intercambiabile. Tuttavia, in un contesto matematico, usiamo solo perimetro .

PER circonferenza è un tipo di perimetro molto specifico, che si riferisce solo a forme e forme circolari. Ne parleremo più avanti.


Perimetro di misurazione di poligoni regolari



Il perimetro di una forma bidimensionale è la lunghezza totale di tutti i lati sommati.

Ad esempio, il perimetro di un quadrato, con una lunghezza laterale di 6 m, è semplicemente quattro lotti di 6 m, cioè 4 × 6 m = 24 m. Il quadrato ha quattro lati di uguale lunghezza, che vengono sommati.

Perimetro di un quadrato.

Un quadrato di qualsiasi lunghezza laterale S ha quindi un perimetro pari a 4 × s, o semplicemente 4 S .



Perimetro vs. area


Non farti confondere tra perimetro e la zona . Mentre perimetro è la misura del contorno della forma, la zona è la misura dello spazio contenuto all'interno del perimetro.

Quindi, mentre il perimetro viene misurato in unità di lunghezza, l'area viene misurata in unità quadrate, ad es. mDue, cmDueo polliciDue.

Per ulteriori informazioni sulla misurazione dell'area, vedere la nostra pagina su Area di calcolo .


Puoi usare lo stesso principio per calcolare il perimetro di qualsiasi poligono regolare che ha un numero qualsiasi di lati di uguale lunghezza:

Se il tuo poligono ha n numero di lati, tutti di lunghezza S , quindi il suo perimetro è sempre uguale a n × S o semplicemente ns .



Quindi, ad esempio, se hai un ettagono (7 lati) con una lunghezza laterale di 15 cm, la lunghezza del perimetro è 7 × 15 = 105 cm.

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Per ulteriori informazioni sui poligoni regolari, irregolari e di altro tipo (forme a lati dritti), incluso un utile grafico con illustrazioni, vedere la nostra pagina su proprietà dei poligoni .

Perimetro di misurazione di poligoni irregolari
PER regolare il poligono ha tutti i lati e gli angoli interni uguali, irregolare i poligoni no.



Un rettangolo che non è un quadrato esatto, ad esempio, ha due coppie di lati di uguale lunghezza, ma tutti e quattro i lati non hanno la stessa lunghezza.

Esempio

Trova il perimetro di un campo da calcio rettangolare, che misura 105 × 68 m.

Perimetro del campo da calcio

Le lunghezze dei lati opposti sono uguali tra loro, quindi è necessario sommare due lotti di 105 me due lotti di 68 m.

2 × 105 = 210 m
2 × 68 = 136 m
210 + 136 = 346 m

Il perimetro del campo è di 346 m .


I poligoni irregolari possono essere formati da qualsiasi combinazione di linee rette che si uniscono per racchiudere un'area. Non importa quanto sia complicata la forma, il perimetro sarà sempre la somma delle lunghezze dei lati .

La forma sottostante potrebbe essere un orto o qualsiasi altra cosa a cui puoi pensare. In termini geometrici, è una forma 2D chiusa a otto lati, che non ha lati della stessa lunghezza e angoli interni della stessa dimensione.

Poligono irregolare perimetrale.

È un ottagono irregolare (8 lati) e il suo perimetro è uguale a a + b + c + d + e + f + g + h.


Esempio

Calcola il perimetro del modello sottostante, le dimensioni sono in pollici.

Esempio di calcolo del perimetro di un poligono irregolare.

Partendo dall'angolo in basso a sinistra e procedendo intorno alla forma in senso orario, somma le lunghezze dei lati:

5 + 2 + 3 + 4 + 2 + 3 + 4 + 9 = 32 pollici.

Il perimetro della forma è di 32 pollici.



Diagramma per mostrare la circonferenza, il raggio e il diametro di un cerchio.

Circonferenza

La circonferenza è un tipo specifico di perimetro che si applica esclusivamente alle forme circolari.

Misurare la circonferenza di un cerchio

L'espressione matematica per calcolare la circonferenza di un cerchio è:

2 × π × raggio o semplicemente 2πr

Il diametro di un cerchio è uguale al doppio del raggio, quindi è possibile scrivere anche l'espressione per circonferenza πD .

Pi π


π (pi) è una lettera greca, utilizzata in matematica per rappresentare una costante con un valore approssimativo di 3,142 (è una irrazionale numero con infinite cifre decimali). Per ulteriori informazioni su questo, vedere le nostre pagine su cerchi e forme curve e numeri speciali .

Esempio

Il giardiniere deve ridipingere le linee sul campo di calcio nell'esempio sopra e deve sapere quanta vernice acquistare. Ha calcolato il perimetro del campo e conosce anche la lunghezza della linea di metà campo in quanto questa è la stessa del lato corto del campo. È anche sicuro di misurare il perimetro delle aree di rigore, poiché anche queste sono semplici rettangoli. Tuttavia, ha bisogno di conoscere la circonferenza del cerchio centrale.

Ha misurato il suo raggio ed è di 9,15 m.

Circonferenza = 2πr

2 × π × 9,15 = 57,5 ​​m (arrotondato alla prima cifra decimale)

La circonferenza del cerchio centrale è 57,5 m .

Misurare la circonferenza di un'ellisse

Non tutte le forme curve sono perfettamente circolari ea volte potrebbe essere necessario trovare il perimetro di un file ellisse (un cerchio schiacciato o allungato).

Circonferenza dell

Il perimetro:

$$ p approx 2 pi sqrt { frac {a ^ 2 + b ^ 2} {2}} $$

Puoi vedere che questa espressione è simile all'espressione per la circonferenza di un cerchio, ma il raggio r è sostituito da ( sqrt { frac {a ^ 2 + b ^ 2} {2}} ), dove a e b sono rispettivamente la metà della lunghezza dell'asse minore e dell'asse maggiore. (Per ulteriori informazioni sui puntini di sospensione, vedere la nostra pagina su cerchi e forme curve ).

Questa equazione fornisce solo un'approssimazione (≈). Più allungata diventa l'ellisse, più imprecisa è la risposta. I matematici hanno escogitato diverse formule complesse per risolvere questo problema. Nessuno di loro ha raggiunto una precisione del 100% in senso matematico, ma è improbabile che sia necessario un livello di precisione così elevato a meno che non si lavori in ingegneria o design.

Strumenti del mestiere


Ci sono molte professioni e occupazioni che potrebbero richiedere di eseguire misurazioni fisiche di perimetri e confini, come ingegneria civile, rilevamento, architettura del paesaggio, progettazione di giardini e manutenzione di campi sportivi.

È necessario non solo avere una comprensione dei principi matematici di base di cui sopra, ma anche strumenti di calcolo più avanzati, come trigonometria . Non sono solo le lunghezze delle linee che sono importanti, ma la misurazione accurata degli angoli tra quelle linee.

Oltre alla conoscenza matematica, c'è anche un kit di strumenti interessante e vario necessario per questo tipo di occupazioni. Distanze relativamente brevi possono essere misurate utilizzando nastri di acciaio o ruote di misurazione. I dispositivi elettronici di misurazione della distanza (EDM), che utilizzano onde elettromagnetiche, sono più spesso utilizzati dai topografi. Questi vengono utilizzati in combinazione con altri strumenti come livelli e teodoliti, che garantiscono l'accuratezza e la precisione delle misurazioni angolari, utilizzando una tecnica matematica chiamata triangolazione .

Tuttavia, se hai solo bisogno di sostituire la recinzione del tuo giardino, probabilmente starai bene con solo un metro a nastro e un gomitolo di corda!

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Conclusione

Perimetro è il termine matematico utilizzato per definire la lunghezza totale dei bordi di una forma racchiusa bidimensionale a più lati (poligono). Nel caso di forme circolari, si chiama circonferenza.

Molte professioni richiedono queste abilità matematiche, spesso usate insieme a geometrie e trigonometrie molto più complesse. Tuttavia, una comprensione di base dei principi ti consentirà di eseguire lavori in casa e in giardino con maggiore sicurezza matematica. Ora sarai in grado di calcolare quanti mattoni sono necessari per aggirare il bordo di uno stagno circolare!


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