Diagrammi netti di forme 3D

Guarda anche: Forme tridimensionali

Nella nostra pagina su forme tridimensionali , abbiamo introdotto forme 3D chiamate poliedri , che hanno più superfici piane ( facce ) composto da 2D poligoni , unito da dritto bordi e spigoli vivi ( vertici ).

Una proprietà utile di queste forme solide è che possono essere descritte visivamente in due dimensioni da a forma netto .

Una rete in questo contesto non è niente come una rete da pesca o una rete da basket! È semplicemente un'immagine 2D di come sarebbe la forma 3D se tutti i suoi lati fossero piegati in modo piatto. Immagina una scatola di cartone che è stata aperta, per esempio.



Una rete 2D può essere piegata per creare la forma 3D.

Reti di cubi e cuboidi

Nel diagramma sottostante, puoi vedere i segni familiari di un dado, ma invece di essere il cubo 3D che ti aspetteresti, è una rappresentazione 2D piatta del dado. Potresti ritagliarlo e incollarlo insieme per creare il cubo:

Cube Net - Esempio di dadi.



I sei separati piazze con i punti familiari dei dadi su sono i forma al netto del cubo . Le piccole linguette attorno ai bordi sono lì in modo da poter incollare i dadi insieme.

Forma reti per cubi: non c'è una sola risposta


Le reti cubiche sono tra le più semplici da visualizzare ed è un divertente test delle tue abilità spaziali per vedere quante ne puoi creare. In effetti, ci sono 11 reti di forma che formano un cubo .

Il diagramma seguente mostra 16 diverse disposizioni di 6 quadrati che sembrano tutti come reti cubiche, ma 6 di loro non lo sono. Riuscite a capire quali sono le reti valide di un cubo?

Cube retina 10 corrette e 6 non corrette.

La risposta è che 1, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14 e 15 sono tutte reti valide di un cubo.

2, 3, 5, 10, 11 e 16 non possono creare un cubo e lo sono non netto . Manca una rete valida…. puoi risolverlo?

Questo è abbastanza complicato ...

Rete cubica nascosta: passa il mouse per rivelare.

Ora che hai iniziato a esercitare le tue abilità spaziali con cubi regolari, le reti di forma di un parallelepipedo dovrebbero essere più facili da capire.



Un parallelepipedo è simile a un cubo, ma alcuni o tutti i suoi lati possono essere rettangolari. Le reti hanno quindi le stesse caratteristiche di quelle di un cubo, ma appaiono abbastanza diverse.

Ecco una rete di un parallelepipedo rettangolare con lunghezze laterali di 10 cm, 20 cm e 40 cm.

Al netto di un parallelepipedo.

Nella rete cuboide sopra, cerca il vertice (angolo) contrassegnato dal punto rosso. Usando di nuovo le tue abilità spaziali, puoi capire quali altri vertici, etichettati da 1 a 6, si uniranno al punto rosso, quando il cuboide è nella sua forma 3D?

Passa il mouse per rivelare la risposta.



Le reti possono dirci di più….


Ora che conosciamo le dimensioni della rete, possiamo scoprire altre proprietà di questo solido, come il suo volume e superficie .

Il volume di un parallelepipedo è calcolato dal prodotto della sua lunghezza, larghezza e altezza:
Lunghezza × Larghezza × Altezza = 40 × 20 × 10 = 192

Il volume di questo parallelepipedo è quindi di 8.000 cm3o 8 litri.


Il superficie è l'area totale di tutti e sei i lati sommati.

Abbiamo due lati ciascuno di 20 × 40 cm, 10 × 20 cm e 10 × 40 cm.
2 × 20 × 40 = 1.600
2 × 10 × 20 = 200
e 2 × 10 × 40 = 800
16 + 200 + 800 = 2.800

quale si troverebbe molto probabilmente nella scrittura informale?

Il parallelepipedo ha quindi una superficie di 2.800 cmDueo 0,28 mDue


Reti di prismi, piramidi e altri poligoni

Come con l'esempio del cubo sopra, qualsiasi forma 3D può avere più reti, non solo una, ma qui ci sono alcune forme 3D con esempi di una sola delle loro reti. Vedi se riesci ad allenarti ancora.

Reti di prismi, piramidi e altri poligoni.

Reti di solidi curvi

Tutti gli esempi precedenti si sono concentrati su poligoni a lati piatti. Anche le forme curve possono avere reti. Sono più semplici da visualizzare e costruire se il solido ha almeno una superficie piana. Ecco alcuni esempi.

Reti di cono e cilindro.

Sfera o globo

Una sfera non ha superfici piane, è una curva continua.

Rete di una sfera.

La creazione di una rete piatta 2D del globo è stato un problema per i cartografi (cartografi) per secoli. Quando guardiamo la rete di una sfera, possiamo vedere perché era difficile per i cartografi usarla. Tuttavia, le mappe del mondo sono state prodotte in questo modo:

Al netto di un globo.



Immagina di avere un'arancia e di tagliarla a spicchi. Quando hai mangiato la carne, ti rimangono i pezzi di pelle. Se li mettessi in fila, sarebbero simili alla rete di una sfera.

Tuttavia, questo approccio presenta un difetto. Non importa quanti segmenti, ognuno avrà comunque una superficie piana.

Guardando di nuovo i tuoi pezzi di pelle arancione, non solo si curvano dall'alto verso il basso, ma si curvano anche da un lato all'altro, a differenza della pagina, che può curvare solo in una direzione. Questo è chiamato doppia curvatura . È quindi impossibile realizzare una rete 2D completamente accurata di una forma 3D con doppia curvatura. Anche se ci fossero 100 segmenti nella rete sopra, sarebbe comunque un'approssimazione.

I cartografi alla fine superarono questo problema creando mappe basate su un cilindro, chiamato a proiezione . Anche questa è un'approssimazione, ma incorpora una vista distorta della superficie del globo che consente di misurare accuratamente le distanze su una mappa piatta. Per ulteriori informazioni, vedere la nostra pagina su sistemi di coordinate polari, cilindrici e sferici .


Conclusione: perché abbiamo bisogno di reti?

Riuscire a capire come una forma tridimensionale sia composta da componenti bidimensionali non è solo un'abilità utile se hai bisogno di costruire una scatola, ma è anche di vitale importanza in qualsiasi aspetto della progettazione 3D.

Ingegneri e progettisti utilizzano pacchetti CAD (Computer Aided Design) complessi e potenti per progettare qualsiasi cosa, dai mobili flat-pack alle navi da crociera più grandi del mondo.

Le importanti capacità spaziali che si acquisiscono partendo da una conoscenza di base delle reti di forma possono quindi svilupparsi ulteriormente in altre applicazioni di progettazione più impegnative.

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