Moltiplicazione '×' | Fondamenti di aritmetica

Guarda anche: Ordinare operazioni matematiche

Questa pagina tratta le basi della moltiplicazione (×) .



Vedi le nostre altre pagine aritmetiche per discussioni ed esempi di: Addizione (+) , Sottrazione (-) e Divisione ( ÷ ) .

Moltiplicazione

Durante la scrittura, il segno comune per la moltiplicazione è ' × '. Nei fogli di calcolo e in alcune altre applicazioni per computer il ' * Il simbolo '(o asterisco) viene utilizzato per indicare un'operazione di moltiplicazione.



Per eseguire calcoli di moltiplicazione senza una calcolatrice o un foglio di calcolo, dovrai sapere come aggiungere numeri. Vedi il nostro Aggiunta pagina per aiuto con l'aggiunta.

Quando 'moltiplichi' o 'moltiplichi' un numero lo aggiungi a se stesso un numero di volte, ad esempio 4 moltiplicato per 3 equivale a dire 4 + 4 + 4 = 12. La moltiplicazione è quindi un modo più rapido per sommare lo stesso numero molte volte, ad esempio 3 × 4 = 12. Questo calcolo equivale a dire, se ho 3 sacchi da 4 mele, quante mele ho in totale?

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Regole di base della moltiplicazione:


  • Qualsiasi numero moltiplicato per 0 è 0. 200 × 0 = 0
  • Qualsiasi numero moltiplicato per 1 rimane lo stesso. 200 × 1 = 200
  • Quando un numero viene moltiplicato per due, stiamo raddoppiando il numero. 200 × 2 = 400
  • Quando un numero intero viene moltiplicato per 10, possiamo semplicemente scrivere uno 0 alla fine (c'è uno zero su 10 perché è 1 × 10). 200 × 10 = 2000
  • Quando moltiplichiamo per 100 scriviamo due zeri alla fine, per mille scriviamo tre zeri alla fine e così via. 4 × 2000 ad esempio è 4 × 2 = 8 con 3 zeri: 8000.

Per una moltiplicazione semplice e veloce è utile memorizzare la moltiplicazione oppure ' tabellina del tempo ' come mostrato di seguito. Questa tabella fornisce le risposte a tutte le moltiplicazioni fino a 10 × 10. Per ottenere la risposta a 4 × 6, ad esempio, trova 4 sulla riga superiore (ombreggiata in rosso) e trova 6 sulla colonna di sinistra (ombreggiata in rosso) - il punto in cui le due linee si intersecano è la risposta: 24 .



Non importa in che modo cerchi i numeri; se trovi 4 nella prima colonna e 6 nella prima riga ottieni la stessa risposta, 24.

Tabellina

× 1 Due 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 Due 3 4 5 6 7 8 9 10
Due Due 4 6 8 10 12 14 16 18 venti
3 3 6 9 12 quindici 18 ventuno 24 27 30
4 4 8 12 16 venti 24 28 32 36 40
5 5 10 quindici venti 25 30 35 40 Quattro cinque cinquanta
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 ventuno 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 Quattro cinque 54 63 72 81 90
10 10 venti 30 40 cinquanta 60 70 80 90 100


La tabella sopra può aiutarci a calcolare rapidamente la risposta al seguente problema. Megan sta portando i suoi tre fratelli al cinema, ha bisogno di acquistare 4 biglietti in totale e ogni biglietto costa £ 8. Quanto sarà il costo totale del viaggio? Dobbiamo calcolare 4 lotti da £ 8, che è scritto 4 × 8.

Trova 4 sulla colonna rossa verticale e 8 sulla colonna rossa orizzontale, la risposta è nella cella dove le due linee si intersecano: 32 . Il costo della gita al cinema sarà quindi £ 32 .

Spesso è necessario moltiplicare i numeri maggiori di 10. In questo caso la tabellina sopra non può dare una risposta immediata. Tuttavia, possiamo ancora usarlo per semplificare il calcolo.



Lisa gestisce un'attività di ristorazione. Deve consegnare panini a 23 aziende ciascuna con 14 dipendenti. Supponendo che ogni dipendente mangi un panino, quanti panini deve preparare Lisa?

23 aziende necessitano ciascuna di 14 panini, ovvero 23 lotti da 14 o, in altre parole, 23 moltiplicati per 14. Come abbiamo già scoperto, potremmo scrivere il calcolo al contrario. 14 × 23. La risposta sarà la stessa.

Dobbiamo trovare la risposta al calcolo 23 × 14.



Per prima cosa scrivi i tuoi numeri in colonne che rappresentano centinaia, decine e unità (vedi il nostro Numeri pagina di aiuto).


Centinaia Decine Unità
Due 3
1 4

Passo 1: Partendo dalla colonna di destra (unità), moltiplicare 4 e 3. Se necessario, fare riferimento alla tabella di moltiplicazione sopra. Scrivi la risposta (12) sotto il tuo calcolo, avendo cura di mettere l'1 nella colonna delle decine e il 2 nella colonna delle unità.

I numeri blu sono quelli su cui stiamo attualmente lavorando ei numeri rosa sono la prima parte della nostra risposta.

Centinaia Decine Unità
Due 3
1 4
1 Due

Passo 2: Successivamente moltiplichiamo il 4 per il numero successivo, che è 2 (o 20, perché è nella colonna delle decine). Scrivi la tua risposta sotto nella colonna delle decine: Scriviamo 8 nella colonna delle decine (4 volte 2 decine) e zero nella colonna delle unità (4 volte 2 decine è uguale a 4 × 20 = 80).

Centinaia Decine Unità
Due 3
1 4
1 Due
8 0

Passaggio 3: Nei passaggi precedenti, abbiamo moltiplicato le unità del numero inferiore (4) per il numero superiore (23). Successivamente dobbiamo moltiplicare le decine nel numero in basso (1) per il numero in alto (23). Ora stiamo lavorando con la cifra nella colonna delle decine del numero in basso e ripetiamo i passaggi precedenti. Guardando indietro alle nostre regole di base di moltiplicazione sopra, sappiamo che quando moltiplichiamo un numero per 10, scriviamo uno zero alla fine. In questo passaggio, poiché ci siamo spostati su una colonna e stiamo lavorando in decine, dobbiamo ricordarci di scrivere degli zeri nella prima colonna (unità).

Risolvi 1 × 3. Come sopra, scriviamo la nostra risposta (3) nella colonna delle decine e (0) nella colonna delle unità.

Centinaia Decine Unità
Due 3
1 4
1 Due
8 0
3 0

Passaggio 4: La moltiplicazione finale che dobbiamo eseguire è 1 × 2. Entrambi i numeri sono nella colonna delle decine, quindi stiamo moltiplicando un lotto di 10 per due lotti di 10. Usando le regole che abbiamo imparato nei passaggi precedenti, dobbiamo scrivere uno zero nella colonna delle unità e uno zero nella colonna delle decine. La nostra risposta (1 × 2 = 2) è scritta nella colonna delle centinaia, perché in realtà abbiamo calcolato 10 × 20 = 200.

Centinaia Decine Unità
Due 3
1 4
1 Due
8 0
3 0
Due 0 0

Fase 5: A questo punto abbiamo terminato le nostre moltiplicazioni; l'unico passaggio che rimane è sommare tutte le nostre risposte (numeri rosa) per trovare il numero totale di panini necessari. Vedi il nostro Aggiunta pagina se hai bisogno di aiuto per sommare i numeri.

Centinaia Decine Unità
Due 3
1 4
1 Due
8 0
3 0
Due 0 0
Totale: 3 Due Due

12 + 80 + 30 + 200 = 322. Abbiamo calcolato che Lisa deve fare un totale di 322 panini.

L'esempio sopra mostra come eseguire una divisione di moltiplicazione in tutte le parti possibili, ma con l'aumentare della fiducia è possibile saltare i passaggi.

Potremmo, ad esempio, moltiplicare il 4 per 23 scomponendo la somma:

4 × 20 = 80
4 × 3 = 12
80 + 12 = 92

Centinaia Decine Unità
Due 3
1 4
9 Due

Quindi lo stesso per la seconda colonna:

10 × 23 = 230


Centinaia Decine Unità
Due 3
1 4
9 Due
Due 3 0

Infine aggiungiamo le nostre due risposte:

Centinaia Decine Unità
Due 3
1 4
9 Due
Due 3 0
Totale: 3 Due Due

92 + 230 = 322.


Moltiplicare più di due numeri

Se è necessario moltiplicare più di due elementi insieme, di solito è più facile moltiplicare i primi due elementi, ottenere un totale e quindi moltiplicare il numero successivo per il primo totale. Ad esempio, se Joe volesse calcolare quante ore ha lavorato in un periodo di quattro settimane, il calcolo sarebbe simile a questo:

Joe lavora 7 ore al giorno, 5 giorni alla settimana per quattro settimane.

Primo passo:

7 × 5 = 35 (il numero di ore in cui Joe lavora in una settimana).

Passo due:

Per scoprire quante ore Joe lavora in quattro settimane, possiamo quindi moltiplicare questa risposta (35) per 4. 35 × 4 = 140.

Se sappiamo che Joe viene pagato £ 12 l'ora, possiamo quindi calcolare quanti soldi ha guadagnato nel periodo di quattro settimane: 12 × 140.

Il modo più rapido per risolverlo è calcolare:
10 × 140 = 1400 (ricorda che se moltiplichiamo per 10, aggiungiamo semplicemente uno zero alla fine del numero per cui stiamo moltiplicando).
2 × 140 = 280 lo stesso di 2 × 14 (con uno zero alla fine) o 140 + 140.

Sommiamo le nostre risposte insieme: 1400 + 280 = 1680.
Joe ha quindi guadagnato £ 1.680 durante il periodo di quattro settimane.

Moltiplicare i numeri negativi


Moltiplicando un numero negativo per un numero positivo si ottiene sempre una risposta negativa:

15 × (−4) = −60

Moltiplicando un numero negativo per un altro numero negativo si ottiene sempre una risposta positiva:

(−15) × (−4) = 60


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