Introduzione alle percentuali%

Guarda anche: Calcolatori di percentuale

Il termine 'per cento' significa 'su cento'. In matematica, le percentuali sono usate come frazioni e decimali, come modi per descrivere parti di un tutto. Quando si utilizzano le percentuali, si considera che il tutto sia composto da cento parti uguali. Il simbolo% viene utilizzato per indicare che un numero è una percentuale e meno comunemente è possibile utilizzare l'abbreviazione 'pct'.

Vedrai percentuali quasi ovunque: nei negozi, su Internet, nelle pubblicità e nei media. Essere in grado di capire cosa significano le percentuali è un'abilità chiave che potenzialmente ti farà risparmiare tempo e denaro e ti renderà anche più occupabile.


Il significato delle percentuali

Percentuale è un termine latino, che significa 'su cento'.



Puoi quindi considerare ogni 'intero' come suddiviso in 100 parti uguali, ognuna delle quali è una singola percentuale.



Il riquadro sotto mostra questo per una semplice griglia, ma funziona allo stesso modo per qualsiasi cosa: bambini in una classe, prezzi, ciottoli sulla spiaggia e così via.

Visualizzazione delle percentuali


La griglia sottostante ha 100 celle.

  • Ogni cellula è uguale all'1% del totale (il globulo rosso è l'1%).
  • Due celle sono pari al 2% (le celle verdi).
  • Cinque celle sono pari al 5% (le celle blu).
  • Venticinque celle (celle viola) sono pari al 25% dell'intero o un quarto (¼).
  • Cinquanta celle (celle gialle) sono pari al 50% del tutto o metà (½).

Quante cellule (bianche) non ombreggiate ci sono? Qual è la percentuale di celle non ombreggiate?


Risposta: Ci sono due modi per risolverlo.

  1. Conta i globuli bianchi. Ce ne sono 17. Su 100 cellule, il 17% è quindi bianco.
  2. Somma il numero di altre celle e prendile da 100. C'è un globulo rosso, due verdi, cinque blu, 25 viola e 50 gialli. Ciò equivale a 83. 100–83 = 17. Di nuovo, su 100 celle, 17 sono bianche, o il 17%.

È facile calcolare la percentuale quando ci sono 100 'cose' individuali che compongono il tutto, come nella griglia sopra. Ma cosa succede se ce ne sono di più o di meno?



La risposta è che tu convertire i singoli elementi che compongono il tutto in una percentuale. Ad esempio, se ci fossero 200 celle nella griglia, ogni percentuale (1%) sarebbe di due celle e ogni cella sarebbe la metà di una percentuale.

Usiamo le percentuali per semplificare i calcoli. È molto più semplice lavorare con parti di 100 rispetto a terzi, dodicesimi e così via, soprattutto perché molte frazioni non hanno un equivalente decimale esatto (non ricorrente). È importante sottolineare che questo rende anche molto più facile fare confronti tra percentuali (che hanno tutte effettivamente il denominatore comune di 100) rispetto a frazioni con denominatori diversi. Questo è in parte il motivo per cui così tanti paesi utilizzano un sistema metrico di misurazione e una valuta decimale.


Trovare la percentuale

La regola generale per trovare una data percentuale di un dato intero è:

Calcola il valore dell'1%, quindi moltiplicalo per la percentuale che devi trovare.

Questo è più facile da capire con un esempio. Supponiamo che tu voglia acquistare un nuovo computer portatile. Hai controllato i fornitori locali e un'azienda si è offerta di darti il ​​20% di sconto sul prezzo di listino di £ 500. Quanto costerà il laptop da quel fornitore?



In questo esempio, il totale è di £ 500, o il costo del laptop prima dell'applicazione dello sconto. La percentuale che devi trovare è del 20%, ovvero lo sconto offerto dal fornitore. Quindi lo toglierai dal prezzo pieno per scoprire quanto ti costerà il laptop.

  1. Inizia calcolando il valore dell'1%

    L'uno percento di £ 500 è £ 500 ÷ 100 = £ 5.



  2. Moltiplicalo per la percentuale che stai cercando

    Una volta calcolato il valore dell'1%, lo moltiplichi semplicemente per la percentuale che cerchi, in questo caso il 20%.

    £ 5 × 20 = £ 100.

    Ora sai che lo sconto vale £ 100.

  3. Completare il calcolo aggiungendo o sottraendo secondo necessità.

    Il prezzo del laptop, compreso lo sconto, è di £ 500-20%, o £ 500- £ 100 = £ 400 .

Il modo più semplice per calcolare l'1% di qualsiasi numero


L'1% è l'intero (qualunque esso sia) diviso per 100.

Quando dividiamo qualcosa per 100, spostiamo semplicemente i valori di posizione di due colonne a destra (o spostiamo il punto decimale di due posizioni a sinistra).

Puoi trovare ulteriori informazioni sui numeri e inserire i valori sul nostro Numeri pagina, ma ecco un breve riepilogo:

£ 500 è composto da 5 centinaia, zero decine e zero unità. £ 500 ha anche zero pence (centesimi se lavori in dollari) quindi potrebbe essere scritto come £ 500,00, con zero decimi o centesimi.

Centinaia Decine Unità Punto Decimi Centesimi
5 0 0 . 0 0

Quando dividiamo per 100, spostiamo le nostre due colonne numero a destra. 500 diviso per 100 = 005, o 5. Gli zeri iniziali (zeri 'all'esterno a sinistra' di un numero, come quelli in 005, 02, 00014) non hanno valore, quindi non è necessario scriverli.

Puoi anche pensare a questo come a spostare il punto decimale di due posizioni a sinistra.

Centinaia Decine Unità Punto Decimi Centesimi
0 0 5 . 0 0

Questa regola si applica a tutti i numeri, quindi £ 327 diviso per 100 equivale a £ 3,27. Questo equivale a dire che £ 3,27 è l'1% di £ 327. £ 1 diviso 100 = £ 0,01 o un pence. Ci sono cento penny in una libbra (e cento centesimi in un dollaro). 1p è quindi l'1% di £ 1.


Una volta calcolato l'1% del totale, puoi quindi moltiplicare la tua risposta per la percentuale che stai cercando (vedi la nostra pagina su moltiplicazione per un aiuto).

Hacks di matematica mentale


Man mano che le tue abilità matematiche si sviluppano, puoi iniziare a vedere altri modi per arrivare alla stessa risposta. L'esempio del laptop sopra è abbastanza semplice e con la pratica, puoi usare le tue abilità matematiche mentali per pensare a questo problema in un modo diverso per renderlo più facile. In questo caso, stai cercando di trovare il 20%, quindi invece di trovare l'1% e poi moltiplicarlo per 20, puoi trovare il 10% e poi semplicemente raddoppiarlo. Sappiamo che il 10% è uguale a 1/10 e possiamo dividere un numero per 10 spostando la cifra decimale di una posizione a sinistra (rimuovendo uno zero da 500). Pertanto il 10% di £ 500 è £ 50 e il 20% è £ 100.

cosa significa trovare in matematica?

Un utile trucco di matematica mentale è che le percentuali sono reversibili, quindi il 16% di 25 è uguale al 25% di 16. Invariabilmente, uno di questi sarà molto più facile da elaborare nella nostra testa ... provalo!


Usa il nostro Calcolatori di percentuale per risolvere rapidamente i tuoi problemi di percentuale.


Lavorare con le percentuali

Abbiamo calcolato uno sconto del 20% nell'esempio sopra e poi lo abbiamo sottratto dall'intero per calcolare quanto sarebbe costato un nuovo laptop.

Oltre a togliere una percentuale, possiamo anche aggiungere una percentuale a un numero. Funziona esattamente allo stesso modo, ma nel passaggio finale devi semplicemente aggiungere invece di sottrarre.

Ad esempio: George viene promosso e ottiene un aumento di stipendio del 5%. George attualmente guadagna £ 24.000 all'anno, quindi quanto guadagnerà dopo il suo aumento di stipendio?
  1. Calcola l'1% del totale

    L'intero in questo esempio è l'attuale stipendio di George, £ 24.000. L'1% di £ 24.000 è 24.000 ÷ 100 = £ 240.

  2. Moltiplicalo per la percentuale che stai cercando

    George sta ottenendo un aumento di stipendio del 5%, quindi dobbiamo conoscere il valore del 5% o 5 volte l'1%.

    £ 240 × 5 = £ 1.200.

  3. Completa il calcolo aggiungendo l'importo originale

    L'aumento di stipendio di George è di 1.200 sterline all'anno. Il suo nuovo stipendio sarà quindi £ 24.000 + £ 1.200 = £ 25.200.

    Percentuali oltre il 100%


    È possibile avere percentuali superiori al 100%. Questo esempio è uno: il nuovo stipendio di George è in realtà il 105% di quello precedente.

    Tuttavia, il suo vecchio stipendio non è al 100% di quello nuovo. Invece, è poco più del 95%.

    Quando stai calcolando le percentuali, la chiave è controllare che stai lavorando con il tutto corretto. In questo caso, il 'tutto' è il vecchio stipendio di George.


Percentuali come decimali e frazioni

L'uno per cento è un centesimo di un intero. Può quindi essere scritto sia come decimale che come frazione.

Per scrivere una percentuale come decimale, dividerla semplicemente per 100.

Ad esempio, il 50% diventa 0,5, il 20% diventa 0,2, l'1% diventa 0,01 e così via.

Possiamo calcolare le percentuali usando questa conoscenza. Il 50% è la metà, quindi il 50% di 10 è 5, perché cinque è la metà di 10 (10 ÷ 2). Il numero decimale del 50% è 0,5. Quindi un altro modo per trovare il 50% di 10 è dire 10 × 0,5 o 10 metà.

Il 20% di 50 equivale a dire 50 × 0,2, che è uguale a 10.

17,5% di 380 = 380 × 0,175, che è uguale a 66,5.

L'aumento di stipendio di George sopra è stato del 5% di £ 24.000. £ 24.000 × 0,05 = £ 1.200.

La conversione da decimale a percentuale è semplicemente il calcolo inverso: moltiplica il tuo decimale per 100.

0,5 = 50%
0,875 = 87,5%


Per scrivere una percentuale come frazione, posizionare il valore percentuale su un denominatore di 100 e dividerlo nella sua forma più bassa possibile.

50% = 50/100 = 5/10 = ½
20% = 20/100 = 2/10 = 1/5
30% = 30/100 = 3/10

AVVERTIMENTO!


È possibile convertire le frazioni in percentuali convertendo il denominatore (il numero inferiore della frazione) in 100.

Tuttavia, è più difficile convertire le frazioni in percentuali che le percentuali in frazioni perché non tutte le frazioni hanno un decimale o una percentuale esatti (non ricorrenti).

Se il denominatore della tua frazione non si divide un numero intero di volte in 100, non ci sarà una semplice conversione. Ad esempio, 1/3, 1/6 e 1/9 non rappresentano percentuali 'precise' (sono 33,33333%, 16,66666% e 11,11111%).


Elaborazione delle percentuali di un intero

Finora abbiamo esaminato le basi delle percentuali e come aggiungere o sottrarre una percentuale dall'intero.

A volte è utile essere in grado di calcolare le percentuali di un intero quando vengono forniti i numeri interessati.

Ad esempio, supponiamo che un'organizzazione abbia 9 manager, 12 amministratori, 5 contabili, 3 professionisti delle risorse umane, 7 addetti alle pulizie e 4 addetti alla ristorazione. Quale percentuale di ogni tipo di personale impiega?

  1. Inizia elaborando il tutto.

    In questo caso, non conosci l ''intero' o il numero totale del personale dell'organizzazione. Il primo passo è quindi quello di sommare le diverse tipologie di personale.

    9 dirigenti + 12 amministratori + 5 contabili + 3 professionisti delle risorse umane + 7 addetti alle pulizie + 4 addetti alla ristorazione = 40 addetti.

  2. Calcola la proporzione (o frazione) del personale in ciascuna categoria.

    Conosciamo il numero di dipendenti in ciascuna categoria, ma dobbiamo convertirlo in una frazione del totale, espresso come decimale. Il calcolo che dobbiamo fare è:

    Personale in Categoria ÷ Intero (Vedi il nostro divisione pagina per assistenza con le somme di divisione o utilizzare una calcolatrice)

    Possiamo usare i gestori come esempio:

    9 dirigenti ÷ 40 = 0,225

    In questo caso può essere utile se, invece di pensare al simbolo di divisione '÷' che significa 'diviso per', possiamo sostituire le parole 'fuori da'. Lo usiamo spesso nel contesto dei risultati dei test, ad esempio 8/10 o '8 su 10' risposte corrette. Quindi calcoliamo il 'numero di manager su tutto il personale'. Quando usiamo le parole per descrivere il calcolo, può aiutarlo a dare più senso.


  3. Converti la frazione del totale in una percentuale

    0,225 è la frazione del personale che è dirigente, espressa come decimale. Per convertire questo numero in percentuale, dobbiamo moltiplicarlo per 100. Moltiplicare per 100 equivale a dividere per cento, tranne per il fatto che sposti i numeri dall'altra parte sulla scala dei valori. Quindi 0,225 diventa 22,5.

    In altre parole, il 22,5% dei dipendenti dell'organizzazione sono dirigenti.

    Quindi eseguiamo gli stessi due calcoli per ciascuna altra categoria.

  • 12 amministratori ÷ 40 = 0,3. 0,3 × 100 = 30%.
  • 5 contabili ÷ 40 = 0,125. 0,125 × 100 = 12,5%.
  • 3 professionisti delle risorse umane ÷ 40 = 0,075. 0,075 × 100 = 7,5%.
  • 7 addetti alle pulizie ÷ 40 = 0,175. 0,175 × 100 = 17,5%.
  • 4 addetti alla ristorazione ÷ 40 = 0,1. 0,1 × 100 = 10%.

SUGGERIMENTO MIGLIORE! Verifica di avere un totale del 100%


Quando hai finito di calcolare le tue percentuali, è una buona idea sommarle per assicurarti che siano uguali al 100%. In caso contrario, controlla i tuoi calcoli.


In sintesi, possiamo dire che l'organizzazione è composta da:

Ruoli Numero di personale % del personale
Manager 9 22,5%
Amministratori 12 30%
Commercialisti 5 12,5%
Professionisti delle risorse umane 3 7.5%
Pulitori 7 17,5%
Personale addetto alla ristorazione 4 10%
Totale 40 100%

Può essere utile mostrare i dati percentuali che rappresentano un intero su un grafico a torta. Puoi vedere rapidamente le proporzioni delle categorie di personale nell'esempio.

Grafico a torta per mostrare le percentuali dei ruoli del personale in un
Per ulteriori informazioni sui grafici a torta e altri tipi di grafici e grafici, consultare la nostra pagina: Grafici e grafici .

Punti da ricordare


  • Le percentuali sono un modo per descrivere parti di un tutto.
  • Sono un po 'come i decimali, tranne per il fatto che il tutto è sempre diviso in 100, invece che in decimi, centesimi, millesimi e così via di un'unità.
  • Le percentuali sono progettate per semplificare i calcoli.

Continuare a:
Calcolatori di percentuale
Variazione percentuale: aumento e diminuzione