Introduzione alla geometria: punti, linee, piani e dimensioni

Guarda anche: Area di calcolo

Quando inizi a studiare la geometria, è importante conoscere e comprendere alcuni concetti di base.

quali sono i diversi modi di apprendere

Questa pagina ti aiuterà a capire il concetto di dimensioni nella geometria ea capire se stai lavorando in una, due o tre dimensioni.

Spiega anche parte della terminologia di base e rimanda ad altre pagine per ulteriori informazioni.



Questa pagina copre punti, linee e piani.

Altre pagine di questa serie spiegano angoli e forme, inclusi poligoni , cerchi e altre forme curve , e forme tridimensionali .

Cos'è la geometria?


Geometria , n. quella parte della matematica che tratta le proprietà di punti, linee, superfici e solidi ...


Chambers English Dictionary, edizione 1989



La geometria deriva dal greco che significa 'misura della terra' ed è lo studio visivo di forme, dimensioni e motivi e di come si adattano insieme nello spazio. Scoprirai che le nostre pagine sulla geometria contengono molti diagrammi per aiutarti a capire l'argomento.

Quando ti trovi di fronte a un problema che coinvolge la geometria, può essere molto utile disegnarti un diagramma.


Lavorare in diverse dimensioni

No, non il continuum spazio-temporale! Stiamo parlando di forme che sono in una, due e tre dimensioni.



Ovvero, oggetti che hanno lunghezza (una dimensione), lunghezza e larghezza (due dimensioni) e lunghezza, larghezza e profondità o altezza (tre dimensioni).

Dimensioni di oggetti geometrici. Punto - Nessuna dimensione. Linea - Una dimensione. Aereo - Due dimensioni. Solido - Tre dimensioni.

Punti: Un caso speciale: nessuna dimensione

PER punto è un unico luogo nello spazio. È spesso rappresentato da un punto sulla pagina, ma in realtà non ha dimensioni o forma reali.

Non puoi descrivere un punto in termini di lunghezza, larghezza o altezza, quindi è così non dimensionale . Tuttavia, un punto può essere descritto da coordinate. Le coordinate non definiscono nulla sul punto se non la sua posizione nello spazio, in relazione a un punto di riferimento di coordinate note. Ti imbatterai in coordinate di punti in molte applicazioni, ad esempio quando lo sei disegnare grafici o leggere le mappe.

Quasi tutto in geometria inizia con un punto, che si tratti di una linea o di una complicata forma tridimensionale.

quando dovremmo usare le lettere maiuscole?

Linee: una dimensione

PER linea è la distanza più breve tra due punti. Ha lunghezza, ma non larghezza, il che lo rende unidimensionale.



Ovunque due o più linee si incontrano o si intersecano, c'è un punto e si dice che le due linee condividano un punto:

Intersezione di linee e un punto

Segmenti di linea e raggi

Esistono due tipi di linee: quelle che hanno un punto iniziale e finale definito e quelle che continuano per sempre.

Vengono chiamate le linee che si muovono tra due punti segmenti di linea . Iniziano in un punto specifico e vanno a un altro, il punto finale. Sono tracciati come una linea tra due punti, come probabilmente ti aspetteresti.

Segmento.



Il secondo tipo di linea è chiamato a raggio e questi vanno avanti per sempre. Sono spesso disegnati come una linea che parte da un punto con una freccia all'altra estremità:

Ray - Una linea che va all

Rette parallele e perpendicolari

Esistono due tipi di linee particolarmente interessanti e / o utili in matematica. Linee parallele mai incontrarsi o intersecarsi. Semplicemente vanno avanti per sempre fianco a fianco, un po 'come le linee ferroviarie. La convenzione per mostrare che le linee sono parallele in un diagramma è aggiungere 'piume', che sembrano punte di freccia.

Linee parallele

Linee perpendicolari si intersecano ad angolo retto, 90 °:

Le linee perpendicolari creano un angolo retto (90 °)

Piani e forme bidimensionali

Ora che abbiamo affrontato una dimensione, è tempo di passare a due.

PER aereo è una superficie piana, nota anche come bidimensionale. È tecnicamente illimitato, il che significa che va avanti per sempre in una determinata direzione e come tale è impossibile disegnarlo su una pagina.

Uno degli elementi chiave della geometria è il numero di dimensioni su cui stai lavorando in un dato momento. Se stai lavorando su un unico piano, allora è uno (lunghezza) o due (lunghezza e larghezza). Con più di un piano, deve essere tridimensionale, perché è coinvolta anche l'altezza / profondità.

Le forme bidimensionali includono poligoni come quadrati, rettangoli e triangoli, che hanno linee rette e un punto in ogni angolo.

Poligoni bidimensionali, quadrato, rettangolo e triangolo.
C'è di più sui poligoni nella nostra pagina su Poligoni . Altre forme bidimensionali includono cerchi e qualsiasi altra forma che includa una curva. Puoi saperne di più su questi sulla nostra pagina, Forme curve .

Tre dimensioni: poliedri e forme curve

Infine, ci sono anche forme tridimensionali , come cubi, sfere, piramidi e cilindri.

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Per saperne di più su questi vedere la nostra pagina su Forme tridimensionali .


Segni, simboli e terminologia

Simboli geometrici. Gradi °. Segni di spunta e angoli.

La forma illustrata qui è un pentagono irregolare, un poligono a cinque lati con diversi angoli interni e lunghezze di linea (vedere la nostra pagina su Poligoni per ulteriori informazioni su queste forme).

Gradi ° sono una misura della rotazione e definiscono la dimensione dell'angolo tra due lati.

Angoli sono comunemente contrassegnati in geometria utilizzando un segmento di un cerchio (un arco), a meno che non siano un angolo retto quando sono 'squadrati'. I segni degli angoli sono indicati in verde nell'esempio qui. Vedi la nostra pagina su Angoli per maggiori informazioni.

Segni di spunta (mostrato in arancione) indicano i lati di una forma che hanno la stessa lunghezza (i lati di una forma che sono congruente o quella corrispondenza). Le linee singole mostrano che le due linee verticali hanno la stessa lunghezza mentre le linee doppie mostrano che le due linee diagonali hanno la stessa lunghezza. La linea inferiore, orizzontale, in questo esempio è di lunghezza diversa rispetto alle altre 4 linee e quindi non contrassegnata. I segni di graduazione possono anche essere chiamati ' segni di tratteggio '.

Un vertice è il punto in cui le linee si incontrano (le linee sono anche chiamate raggi o bordi). Il plurale di vertice è vertici. Nell'esempio ci sono cinque vertici etichettati A, B, C, D ed E. Assegnare nomi ai vertici con lettere è comune in geometria.

In una forma chiusa, come nel nostro esempio, la convenzione matematica afferma che le lettere devono essere sempre in ordine in senso orario o antiorario. La nostra forma può essere descritta 'ABCDE', ma non sarebbe corretto etichettare i vertici in modo che la forma fosse 'ADBEC', ad esempio. Questo può sembrare poco importante, ma in alcune situazioni complesse è fondamentale per evitare confusione.


Il simbolo dell'angolo '∠' è usato come simbolo abbreviato in geometria quando descrive un angolo. L'espressione ∠ABC è una scorciatoia per descrivere l'angolo tra i punti A e C nel punto B. La lettera centrale in tali espressioni è sempre il vertice dell'angolo che stai descrivendo - l'ordine dei lati non è importante. ∠ABC equivale a ∠CBA, ed entrambi descrivono il vertice B in questo esempio.

Se vuoi scrivere l'angolo misurato nel punto B in forma abbreviata, dovresti usare:

m∠ABC = 128 ° (m significa semplicemente 'misura')

ordine di addizione sottrazione moltiplicazione divisione

o

m∠CBA = 128 °

Nel nostro esempio possiamo anche dire:

m∠EAB = 90 °

m∠BCD = 104 °


Perché questi concetti sono importanti?

Punti, linee e piani sono alla base di quasi ogni altro concetto di geometria. Gli angoli sono formati tra due linee a partire da un punto condiviso. Le forme, sia bidimensionali che tridimensionali, sono costituite da linee che collegano punti. I piani sono importanti perché le forme bidimensionali hanno un solo piano; quelli tridimensionali ne hanno due o più.

In altre parole, devi davvero comprendere le idee su questa pagina prima di poter passare a qualsiasi altra area della geometria.

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