Introduzione agli angoli

Guarda anche: Cerchi e forme curve

Una volta che hai imparato l'idea di punti, linee e piani , la prossima cosa da considerare è cosa succede quando due linee o raggi si incontrano in un punto, creando un file angolo tra loro.

il tipo di ascolto più elementare è

Angoli sono usati in tutta la geometria, per descrivere forme come poligoni e poliedri e per spiegare il comportamento delle linee, quindi è una buona idea acquisire familiarità con parte della terminologia e come misuriamo e descriviamo gli angoli.


Cos'è un angolo?

Gli angoli si formano tra due raggi che si estendono da un unico punto:



Un angolo tra due raggi (linee)

Gli angoli sono comunemente disegnati come un arco (parte di un cerchio), come sopra.

Proprietà degli angoli

Gli angoli vengono misurati in gradi , che è una misura di circolarità o rotazione.

Una rotazione completa, che ti riporterebbe di fronte nella stessa direzione, è di 360 °. Un semicerchio è quindi di 180 ° e un quarto di cerchio, o angolo retto, è di 90 °.

Angoli di 180 ° a semicerchio e mostrati su una linea

Due o più angoli su una linea retta aggiungono fino a 180°. Nel diagramma sopra, il cerchio a sinistra è diviso in tre settori gli angoli dei settori verde e bianco sono entrambi di 90 °, sommando fino a 180 °.



La figura a destra mostra che anche gli angoli aeb sommano 180 °. Quando guardi il diagramma in questo modo, è facile vederlo, ma è anche sorprendentemente facile dimenticarlo nella pratica.



Denominazione di angoli diversi

Si dice che sia un angolo inferiore a 90 ° acuto , e uno maggiore di 90 ° ma minore di 180 ° è ottuso .

Si dice che sia un angolo di esattamente 180 ° dritto . Vengono chiamati angoli maggiori di 180 ° riflesso angoli.

Diversi angoli possono essere dimostrati sul quadrante di un orologio. La lancetta delle ore dell'orologio si sposta con il passare del tempo. L'angolo di rotazione è evidenziato in verde.

Tipi di angolo: rotazione acuta, destra, ottusa, retta, riflessa e completa

Angoli opposti: linee intersecanti

Quando due linee si intersecano, gli angoli opposti sono uguali. In questo caso, non solo a e a sono uguali, ma, ovviamente, aeb si sommano fino a 180 °:

per trovare l'area di un quadrato
Dimostrare angoli opposti dove le linee si intersecano.

Intersezioni con rette parallele: un caso un po 'speciale

La nostra pagina Un'introduzione alla geometria introduce il concetto di rette parallele: rette che vanno sempre una accanto all'altra e non si incrociano mai, come le linee ferroviarie.

Anche gli angoli attorno alle linee che intersecano le linee parallele hanno alcune proprietà interessanti.



Se due linee parallele (A e B) sono intersecate da una terza linea retta (C), l'angolo al quale la linea intersecante si interseca sarà lo stesso per entrambe le linee parallele.

Linea che attraversa linee parallele per creare un angolo corrispondente e alternativo. Angoli Z e F.

Si dice che i due angoli ae i due angoli b corrispondente.

Vedrai anche immediatamente che aeb si sommano fino a 180 °, poiché sono su una linea retta.



Si dice che l'angolo c, che ti accorgerai dalla sezione precedente, è identico ad a alternato con un.

Angoli Z e F.


c e a sono chiamati angoli z , perché se segui la linea dall'alto di c alla fine di a, forma la forma di una z (in rosso nel diagramma sopra).

si dice che a e a siano Angoli F. , perché la linea forma una forma F dalla parte inferiore dell'angolo superiore a verso il basso e intorno alla parte inferiore dell'angolo inferiore a (in verde nel diagramma)

come calcolare la variazione percentuale di anno in anno

Angoli di misurazione

Goniometro

PER goniometro è comunemente usato per misurare gli angoli. I goniometri sono generalmente circolari o semicircolari e realizzati in plastica trasparente, in modo che possano essere posizionati su forme disegnate su un pezzo di carta, consentendo di prendere una misura dell'angolo.

Questo esempio mostra come utilizzare un goniometro per misurare i tre angoli di un triangolo, ma lo stesso metodo si applica ad altre forme o angoli che si desidera misurare.

  • Allinea il segno centrale sulla base del goniometro con il vertice, o punto in cui le linee si incontrano. Il triangolo ha tre vertici, uno per ogni angolo da misurare.
  • La maggior parte dei goniometri ha una scala bidirezionale, il che significa che è possibile effettuare una misurazione in entrambe le direzioni. Assicurati di utilizzare la scala corretta: dovresti essere in grado di dire facilmente se il tuo angolo è maggiore o minore di 90 ° e quindi usa la scala giusta. Se non sei sicuro, dai una rapida occhiata alla nostra sezione sulla denominazione degli angoli.
Utilizzando un goniometro

In questo esempio gli angoli registrati sono A = 90 ° B = 45 ° e C = 45 °.



I poligoni sono spesso definiti dai loro angoli interni e il totale degli angoli interni dipende dal numero di lati. Ad esempio, gli angoli interni di un triangolo si sommano sempre fino a 180 °. Per ulteriori informazioni, vedere la nostra pagina su Poligoni .

Gradi o radianti?


Quando abbiamo bisogno di misurare o descrivere un angolo, usiamo solitamente 'gradi' come unità di misura. Tuttavia, molto occasionalmente, potresti trovare angoli a cui ci si riferisce radianti .

Il radiante è l'unità di misura degli angoli Standard International (SI) ed è utilizzato in molte aree della scienza e della matematica.

Abbiamo detto sopra che la rotazione completa degli angoli attraverso un arco circolare è pari a 360 °. È anche uguale a 2π radianti, dove π (pi) è un numero speciale uguale (approssimativamente) 3,142 (c'è di più su π nella nostra pagina su Numeri e concetti speciali ).

Un radiante è uguale a 360 / 2π = 57,3 °. Usiamo anche pi greco quando dobbiamo calcolare l'area o la circonferenza di un cerchio, o il volume di una sfera (e c'è di più su questo nella nostra pagina su Forme curve ).

Andare avanti…

Una volta che hai capito gli angoli e come misurarli, puoi metterlo in pratica con poligoni e poliedri di tutti i tipi, e anche usare le tue conoscenze per calcolare l'area (c'è di più su questo nella nostra pagina su Area di calcolo ).

Continuare a:
Poligoni
Cerchi e forme curve
Forme tridimensionali