Frazioni

Guarda anche: Decimali

Come i decimali, le frazioni descrivono parti di un intero.

Capire come funzionano le frazioni, come manipolarle e come eseguire calcoli con esse sono abilità utili in un numero sorprendente di situazioni quotidiane. Ecco alcuni esempi:

  • Un quarto d'ora o due ore e mezza: usiamo le frazioni per esprimere le lunghezze di tempo.





  • Le frazioni sono utili durante la misurazione, in particolare se si utilizza il sistema imperiale, ad esempio, i pollici sono comunemente suddivisi in ottavi e sedicesimi.

  • Dividere il conto del ristorante tra amici o calcolare la quota di affitto tra coinquilini.

    esempi di problem solving e decision making
  • Calcolare come dividere equamente i restanti tre quarti di una pizza tra 6 bambini che litigano.



  • Calcolare le quantità di ingredienti per alimentare una cena per 12 persone quando la tua ricetta è nutrita 4.

  • Calcolando il tuo Indice di massa corporea (BMI) per motivi di salute e dieta si affida alla conoscenza delle frazioni.

  • Budgeting e aumenti di stipendio - calcolando quale frazione dei tuoi guadagni puoi permetterti di mettere da parte per le tue vacanze estive.



  • Calcolare quanto costano quei jeans firmati nella vendita 'terzo sconto'.

  • Piazzare una scommessa sul Grand National e calcolare le potenziali vincite.

  • Mescolando quella ricetta per cocktail perfetta!


Cosa sono le frazioni?

La nostra pagina Numeri un'introduzione spiega che le frazioni sono espresse come un calcolo di divisione, un numero diviso per un altro. Sono anche comunemente espressi come un numero rispetto a un altro.



Una metà, ad esempio, è scritta come ½. Uno diviso per due, o spesso detto 'uno su due'.

Le frazioni, come i decimali, sono solo numeri. Sono conformi alle regole. Sebbene le regole possano sembrare leggermente più complicate per le frazioni, con un po 'di pratica sono relativamente facili da afferrare.

Alcuni termini e regole di base delle frazioni

  • I numeri in una frazione sono chiamati numeratore , in alto e il file denominatore , sul fondo.numeratore/denominatore

  • Frazioni proprie avere un numeratore più piccolo rispetto al denominatore.
    Esempi inclusi1/Due,3/4e7/8.

  • Frazioni improprie avere un numeratore più grandi rispetto al denominatore.
    Esempi inclusi5/4,3/Duee101/7.

    Le frazioni improprie possono sempre essere espresse come un numero intero insieme a una frazione corretta - e di solito dovresti farlo.

    Nel nostro esempio:

    5/4è uguale a 11/4

    3/Due= 11/Due

    101/7= 143/7

  • Quando si lavora con le frazioni, sono sempre espresse come il più piccolo insieme possibile di numeri (interi) . In altre parole, se il numero in basso si divide per il numero in alto, dividerlo per difetto ( ridurlo ) finché non puoi più farlo.

    Esempio:

    Due/14=1/7. Il numeratore (2) e il denominatore (14) sono entrambi divisi per 2.

    Nello stesso modo:Due/8=1/4

    3/24=1/8. Qui sia il numeratore che il denominatore sono divisi per 3.

    A volte il numero in basso non si divide per il numero in alto, ma entrambi si dividono per un altro numero. In termini matematici, ciò significa che hanno a fattore comune .

    In questi casi, dividi entrambi i numeri per il fattore comune finché uno o entrambi non sono numeri primi o non hanno fattori più comuni.

    24/60=12/30=Due/5. Dividi prima per 2 e poi per 6.

    ventuno/35=3/5. Dividi per 7.

    ventuno/31. Non può essere ridotto, poiché 31 è un numero primo quindi non può essere diviso da niente tranne se stesso e uno.

    16/33. Sebbene entrambi i numeri abbiano fattori, non hanno un fattore comune, quindi questa frazione non può essere ridotta.


Sommare e sottrarre frazioni

Vedi le nostre pagine, Aggiunta e Sottrazione per un aiuto più generale.

Le frazioni più facili da aggiungere o sottrarre sono quelle con lo stesso denominatore. Devi semplicemente aggiungere o sottrarre i due numeratori e posizionarli sullo stesso denominatore.

un poligono può avere un lato curvo?

Per esempio:

3/8+Due/8=5/8

Allo stesso modo, lo stesso vale per la sottrazione di frazioni

7/8-5/8=Due/8. Questo può essere ulteriormente semplificato1/4

Tuttavia, è un po 'più una sfida quando i due numeri non condividono un denominatore comune.

In questi casi, è necessario trovare il file minimo comun denominatore o LCD. Cioè, il numero più piccolo che divide per entrambi i denominatori.

Questo può essere semplice; ad esempio, se stai aggiungendo1/4e1/Due, quindi 4 divide per 2 e il minimo comune denominatore è quindi 4. Quindi1/4+Due/4=3/4.

A volte non è così facile individuare il minimo comune denominatore. Il modo più semplice per farlo, soprattutto se i denominatori sono grandi, è di solito moltiplicare i due denominatori insieme e quindi ridurre se necessario.

Una volta trovato il minimo comune denominatore, devi moltiplicare i numeratori per farli corrispondere.

Proprio come abbiamo ridotto le frazioni nella sezione precedente, ora devi moltiplicarle per eccesso. Finché moltiplichi o dividi sempre sia la parte superiore che quella inferiore di una frazione per lo stesso numero, il la frazione rimane la stessa .

Tu quindi moltiplicare il numeratore per quello che hai moltiplicato per il denominatore per arrivare al display LCD .

Esempio 1

3/5+1/6

Il numero più piccolo che dividerà per entrambi i denominatori (5 e 6), è 30.

Quando moltiplichi 5 per 6, devi anche moltiplicare 3 per 6 per ottenere18/30.

Dovevi moltiplicare 6 per 5, quindi ora devi moltiplicare 1 per 5, per ottenere5/30.

La regola importante qui è 'qualunque cosa tu faccia fino in fondo, devi farlo anche in alto'. Nella prima frazione moltiplichi il denominatore per 6, quindi devi moltiplicare anche il numeratore per 6. Allo stesso modo nella seconda frazione moltiplichi il denominatore per 6, quindi devi anche moltiplicare il numeratore per 6.


Ora hai un calcolo simile a questo, dove entrambi i denominatori sono gli stessi:

18/30+5/30

È quindi possibile sommare i due numeratori insieme, 18 + 5 = 23.

La risposta è quindi2. 3/30.


Esempio 2

3/8+1/4

Sia 8 che 4 sono fattori 8, quindi l'LCD è 8.

Non hai moltiplicato 8 per nulla, quindi non devi nemmeno cambiare 3. Hai moltiplicato 4 per 2, quindi devi anche moltiplicare 1 per 2, per ottenere 2.

Il tuo calcolo ora ha questo aspetto:

3/8+Due/8

La risposta è quindi è5/8.


Esempio 3

3/4-1/Due

Il display LCD è 4, perché 4 divide per 2.

Il1/Dueespresso come quarti èDue/4.

Il tuo calcolo può essere scritto come3/4-Due/4

cosa impari nella lezione di pensiero critico?

La risposta è quindi è1/4.



Moltiplicare le frazioni

Vedi la nostra pagina, Moltiplicazione per un aiuto più generale.

Quando si moltiplicano le frazioni, si scrivono le due frazioni fianco a fianco.

Moltiplica i due numeratori per trovare il numeratore nella tua risposta e moltiplica i due denominatori per trovare il denominatore.

Infine, riduci la frazione alla sua forma più semplice.

Esempio 1

3/5×4/7

Moltiplica i numeratori (numeri in alto) 3 × 4 = 12 e i denominatori 5 × 7 = 35.

La risposta è quindi12/35


Esempio 2

Due/5×5/7

Ancora una volta, moltiplica i numeratori 2 × 5 = 10 e i denominatori 5 × 7 = 35.

Questo dà la risposta10/35

Questa volta la frazione può essere ridotta in quanto 10 e 35 sono entrambi divisibili per 5.

La risposta è quindiDue/7


Dividere le frazioni

Vedi la nostra pagina, Divisione per un aiuto più generale.

Per dividere una frazione per un'altra, capovolgi la frazione del divisore (quella per cui stai dividendo) e poi moltiplica (come sopra).

Se questo non ha senso, ricorda che moltiplicando per1/Dueequivale a dividere per 2.

2 può essere scritto come frazioneDue/1, quindi tutto ciò che hai fatto è capovolgere la frazione.

Esempio

3/12÷4/7

Per prima cosa capovolgi la frazione del divisore e cambia il calcolo in una moltiplicazione.

Il calcolo diventa quindi3/12×7/4

Moltiplica i numeratori 3 × 7 = 21 e i denominatori 12 × 4 = 48.

Questo dà la rispostaventuno/48

La frazione può essere ridotta in quanto 21 e 48 sono entrambi divisibili per 3.

La risposta è quindi7/16


Una nota sui rapporti

I rapporti sono un altro modo per esprimere frazioni e decimali.

Un rapporto di 1 su 5 è uguale a una frazione di 1/5 o, espresso come decimale, 0,2. Tutti sono modi per dire una parte su cinque.

Un rapporto viene generalmente scritto con i due punti al centro, quindi 1: 5, 1: 2 e così via.

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Scommesse e matematica


Le 'quote' per le scommesse sulle corse, e in effetti su qualsiasi altra cosa, sono generalmente espresse come rapporti. Vedrai quindi probabilità di 2-1, 11-7 e così via. In questo caso, il secondo numero è ciò che scommetti e il primo è ciò che vinci.

Per una quota di 2-1, se scommetti £ 1, vincerai £ 2.

Potresti anche vedere probabilità di 1-2 e pari. Evens significa che i due numeri sono gli stessi. In termini di scommesse, vincerai ciò che hai puntato.

Una quota di 1-2 significa che scommetti £ 2 e vinci £ 1. Ovviamente riavrai anche la tua puntata! A volte le probabilità sono considerate come il giudizio dei bookmaker sulla probabilità che l'evento si verifichi. Tuttavia, non è necessariamente così. I bookmaker, essendo uomini e donne d'affari, non vogliono perdere soldi. Le probabilità basse di solito significano che molte persone hanno scommesso su quell'evento, che si tratti di un cavallo in particolare da vincere o del sesso di un bambino reale.

I bookmaker non vogliono perdere soldi, quindi hanno ridotto il possibile pagamento. A volte, se troppe persone scommettono, gli allibratori chiudono del tutto il libro.


Concludere

A prima vista, le frazioni potrebbero non sembrare particolarmente utili.

Tuttavia, quando pensi di dividere una torta all'interno di un gruppo, o anche di scommettere, puoi vedere che le frazioni sono vitali per la vita di tutti i giorni.

Imparare a manipolare le frazioni è un'abilità che sarà utile in tutti i tipi di circostanze.


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Rapporto e proporzione