Stima, approssimazione e arrotondamento

Guarda anche: Percentuali

A volte, potresti trovare utile conoscere la risposta approssimativa a un calcolo.

Potresti essere in un negozio e voler sapere in generale quanto dovrai pagare.

Potrebbe essere necessario sapere all'incirca quanti soldi ti servono per pagare un paio di bollette.




Potresti anche voler sapere approssimativamente quale sarà probabilmente la risposta giusta a un calcolo più complicato, per verificare che il tuo lavoro dettagliato sia corretto.

Qualunque sia la tua precisa esigenza, vuoi sapere come stimare o approssimare la risposta giusta.

come si acquisisce fiducia in se stessi?

Arrotondamento

Una forma molto semplice di stima è l'arrotondamento. L'arrotondamento è spesso l'abilità chiave di cui hai bisogno per stimare rapidamente un numero. È qui che si semplifica un numero lungo 'arrotondando' o esprimendo in termini di unità più vicina, dieci, cento, decimi o un certo numero di cifre decimali.

Ad esempio, 1.654 al migliaio più vicino è 2.000. Al 100 più vicino è 1.700. Alla decina più vicina è 1.650.

Il modo in cui funziona è semplice: guardi il numero uno a destra del livello a cui stai arrotondando e vedi se è più vicino a 0 o 10.



In pratica, questo significa che se ti è stato chiesto di arrotondare al 10 più vicino, guardi le unità. Se stai arrotondando a tre cifre decimali, guardi la quarta cifra decimale (il quarto numero a destra del punto decimale) e così via. Se quel numero è 5 o più, arrotondi per eccesso al numero successivo e se è 4 o meno, arrotondi per difetto.

Arrotondare per eccesso o per difetto?


Arrotondiamo i numeri per ridurre il loro numero di cifre mantenendo il risultato il più vicino possibile al numero originale.

I numeri inferiori a 5 vengono arrotondati per difetto.

I numeri pari o superiori a 5 vengono arrotondati per eccesso.

Arrotondamento alla prima cifra decimale:

  • 1,47 giri a 1,5
  • 1,42 giri a 1,4
  • 1.4535412 giri a 1.5

Arrotondamento: esempi lavorati

Esempio 1

Esprimere 156 al 10 più vicino

In questo esempio guardi le decine e le unità. Le centinaia non cambieranno. Devi decidere se 56 verrà arrotondato per eccesso a 60 o per difetto a 50.



Guardando le unità, sai che 6 è più di 5, quindi arrotondi per eccesso.

La risposta è 160.


Esempio 2

Esprimere 0,4563948 con tre cifre decimali.

Mentre lavori con tre cifre decimali, la risposta inizierà con 0,45 e dovrai determinare il terzo numero dopo il punto decimale

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Per capire se il terzo numero è 6 o 7, devi guardare il quarto numero, che è 3. Poiché 3 è inferiore a 5, arrotondi per difetto.

La risposta quindi è 0,456.



È possibile utilizzare la tecnica dell'arrotondamento per iniziare a stimare la risposta a problemi più complessi.


Stima

La stima può essere considerata 'leggermente migliore di un'ipotesi plausibile'. Se un'ipotesi è totalmente casuale, un'ipotesi plausibile potrebbe essere un po 'più vicina.

La stima, o approssimazione, dovrebbe darti una risposta che è ampiamente corretta, diciamo al 10 o 100 più vicino, se stai lavorando con numeri più grandi.



Probabilmente il modo più semplice per stimare è arrotondare tutti i numeri con cui stai lavorando al 10 più vicino (o 100, se stai lavorando in migliaia in quel momento) e poi fare il calcolo necessario.

Per esempio , se stai stimando quanto dovrai pagare, prima arrotonda ogni importo verso l'alto o verso il basso all'unità di valuta, sterlina, dollaro, euro ecc. più vicina o anche alle 10 unità più vicine (£ 10, $ 10, € 10) , quindi aggiungi insieme gli importi arrotondati.

A molti negozi piace dare prezzi che terminano con .09 e soprattutto 0,99. Il motivo è che una maglietta che costa 24,99 'sembra' più economica di una che costa 25,00. Quando si acquistano numerosi articoli può essere utile tenere un conteggio corrente, una stima del costo totale, arrotondando gli articoli all'unità di valuta più vicina, £, $, € ecc.



Se stai cercando di calcolare la quantità di moquette necessaria, arrotonda la lunghezza di ciascuna parete fino al metro o mezzo metro più vicino se il calcolo rimane semplice e moltiplicali insieme per ottenere l'area.

Avvertimento!


Se ti affidi ai tuoi calcoli per assicurarti di avere qualcosa a sufficienza, che sia denaro o moquette, arrotonda sempre. In questo modo sovrastimerai sempre. Anche gli ingegneri adottano questo approccio quando pensano alla progettazione di una struttura prima di fare una specifica dettagliata. È meglio avere un componente un po 'più forte di quello che deve essere piuttosto che uno troppo debole.



Esempio 1

Vuoi acquistare un tappeto per due stanze. Il primo misura 3,2 m per 2,7 m. Il secondo è più piccolo, 1,16 m per 2,5 m. Quanto tappeto devi acquistare per essere sicuro di averne abbastanza per entrambe le stanze?

La prima stanza misura circa 3 m per 3 m, ovvero 9 mDue.

Il secondo è poco più di 1 m per 2,5 m. A rigor di termini, dovresti arrotondare questo a 1 m per 2,5 m, o 2,5 mDue.

In totale, quindi, sono 11,5 milioniDue. È difficile acquistare un tappeto in qualsiasi cosa tranne che nel mDue, quindi dovrai arrotondare per eccesso a 12 mDue. In ogni caso, hai arrotondato uno dei numeri di più di quanto hai arrotondato l'altro per difetto, quindi probabilmente stai bene.

Un rapido controllo con una calcolatrice confermerà, infatti, che hai bisogno esattamente di 11,54 mDue. 12mDuesarà abbondante.


Esempio 2

Hai deciso di aggiungere un'altra stanza all'acquisto del tappeto. L'ultima stanza misura 3,9 m per 2,2 m. Di quanto tappeto ho bisogno per tutte e tre le stanze?

3,9 m sono arrotondati a 4 m. Arrotonda da 2,2 m fino a 2 m.

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2 × 4 è di 8 mDue, che dà un totale, per tutte e tre le stanze di 20mDue.

Tuttavia, arrotondando per difetto a 2 m, hai eliminato 0,2 m. Arrotondando fino a 4 m, hai aggiunto solo 0,1 m.

Potresti non ordinare abbastanza tappeti, anche se potresti farla franca perché hai arrotondato fino a 12 mDueper le prime due stanze.

Tuttavia, per essere assolutamente sicuri, probabilmente vorrai arrotondare 2,2 m per eccesso a 2,5 m.

Moltiplica 2,5 per 4 per ottenere 10 mDue. Ciò significa che hai bisogno di 22 mDuedi moquette per tutte e tre le stanze.

Un rapido controllo con una calcolatrice confermerà che 20 mDuenon è abbastanza: servono 20,9 mDueEsattamente.

Hai bisogno di un aggiornamento su come calcolare l'area? Vedi la nostra pagina Area di calcolo per un aiuto.


Ora di arrivo prevista (ETA)

L'orario di arrivo stimato viene utilizzato frequentemente durante i viaggi. Treni, autobus, aerei, navi e navigazione satellitare per auto (navigatore satellitare) utilizzano tutti l'ETA.

L'ETA si basa sulla distanza e sulla velocità di viaggio, è 'stimato' perché non può tenere conto dei cambiamenti di velocità durante il viaggio. Il tuo volo potrebbe arrivare presto a causa del vento favorevole in coda. Il tuo viaggio su strada potrebbe richiedere più tempo del previsto a causa del traffico.

L'ETA viene solitamente calcolato da un computer e può cambiare durante il viaggio. Man mano che ci si avvicina alla destinazione, diventano disponibili più dati in modo che il tempo stimato di arrivo diventi più accurato.


Un caso speciale: la stima per il lavoro

Quasi sicuramente ti imbatterai in 'stime' per il lavoro da svolgere, sia da parte di un costruttore, idraulico, meccanico o altro commerciante.

In questo caso, il commerciante interessato ha probabilmente stimato quanto tempo impiegherà probabilmente per svolgere il lavoro, moltiplicandolo per la tariffa oraria o giornaliera e forse ha aggiunto costi aggiuntivi per i materiali o una chiamata.

Potrebbero anche aver aggiunto un ' contingenza 'Per il lavoro extra necessario, che probabilmente sarà del 10 o 20%, e significherà che non sarai spiacevolmente sorpreso dal conto se trovano qualcosa di inaspettato che deve essere risolto.

Una 'stima' non è legalmente vincolante. È proprio quello che dice: una stima.

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Tuttavia, un 'preventivo' o un 'preventivo' per il lavoro svolto è legalmente vincolante per il costo, a condizione che il lavoro svolto sia ciò per cui è stato citato. Tuttavia, se hai chiesto un lavoro extra: 'aggiungi solo quel pezzo' o 'fallo mentre sei qui', non sorprenderti se il conto è più grande di quanto ti aspettavi.


Un'abilità utile

Forse ti starai chiedendo perché hai mai usato la stima quando hai una calcolatrice sul tuo telefono.

La capacità di stimare significa che saprai se la risposta che ottieni dalla calcolatrice non è corretta e lo rifarai.

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