Divisione '÷' | Fondamenti di aritmetica

Guarda anche: Frazioni

Questa pagina tratta le basi della divisione (÷) .



Vedi le nostre altre pagine aritmetiche per discussioni ed esempi di: Addizione ( + ) , Sottrazione (-) e Moltiplicazione ( × ) .

Divisione

Il solito simbolo scritto per la divisione è (÷). Nei fogli di calcolo e in altre applicazioni per computer viene utilizzato il simbolo '/' (barra).



La divisione è l'opposto della moltiplicazione in matematica.

La divisione è spesso considerata la più difficile delle quattro principali funzioni aritmetiche. Questa pagina spiega come eseguire i calcoli di divisione. Una volta che abbiamo una buona comprensione del metodo e delle regole, possiamo usare una calcolatrice per calcoli più complicati senza commettere errori.

La divisione ci consente di dividere o 'condividere' i numeri per trovare una risposta. Ad esempio, consideriamo come troveremmo la risposta a 10 ÷ 2 (dieci diviso due). Equivale a 'condividere' 10 dolci tra 2 bambini. Entrambi i bambini devono finire con lo stesso numero di dolci. In questo esempio la risposta è 5.


Alcune regole veloci sulla divisione:




  • Quando dividi 0 per un altro numero, la risposta è sempre 0. Ad esempio: 0 ÷ 2 = 0. Ovvero 0 caramelle condivise equamente tra 2 bambini: ogni bambino riceve 0 caramelle.

  • Quando dividi un numero per 0 non stai dividendo affatto (questo è un bel problema in matematica). 2 ÷ 0 non è possibile. Hai 2 dolci ma nessun bambino con cui dividerli. Non puoi dividere per 0.

  • Quando dividi per 1, la risposta è la stessa del numero che stavi dividendo. 2 ÷ 1 = 2. Due dolci divisi per un bambino.



  • Quando dividi per 2, stai dimezzando il numero. 2 ÷ 2 = 1.

  • Ogni numero diviso per lo stesso numero è 1. 20 ÷ 20 = 1. Venti dolci divisi per venti bambini: ogni bambino riceve un dolce.

    quale dei seguenti non è un esempio di abilità aperta?
  • I numeri devono essere divisi nell'ordine corretto. 10 ÷ 2 = 5 mentre 2 ÷ 10 = 0.2. Dieci dolci divisi da due bambini è molto diverso da 2 dolci divisi da 10 bambini.



  • Tutte le frazioni come ½, ¼ e ¾ sono somme di divisione. ½ è 1 ÷ 2. Un dolce diviso per due bambini. Vedi la nostra pagina Frazioni per maggiori informazioni.

Sottrazioni multiple

Proprio come la moltiplicazione è un modo rapido per calcolare più addizioni, la divisione è un modo rapido per eseguire più sottrazioni.

Per esempio:

Se John ha 10 galloni di carburante nella sua auto e usa 2 galloni al giorno quanti giorni prima che si esaurisca?

Possiamo risolvere questo problema eseguendo una serie di sottrazioni o contando all'indietro a passi di 2.

  • Nel giorno 1 John inizia con 10 galloni e termina con 8 galloni. 10 - 2 = 8
  • Nel giorno Due John inizia con 8 galloni e termina con 6 galloni. 8-2 = 6
  • Nel giorno 3 John inizia con 6 galloni e termina con 4 galloni. 6-2 = 4
  • Nel giorno 4 John inizia con 4 galloni e termina con Due galloni. 4-2 = 2
  • Nel giorno 5 John inizia con Due galloni e termina con 0 galloni. 2 - 2 = 0

John esaurisce il carburante il quinto giorno.

Un modo più rapido per eseguire questo calcolo sarebbe dividere 10 per 2. Cioè, quante volte 2 va in 10 o quanti lotti di due galloni ci sono in dieci galloni? 10 ÷ 2 = 5.

La tavola pitagorica (vedi moltiplicazione ) può essere utilizzato per aiutarci a trovare la risposta a semplici calcoli di divisione.

Nell'esempio sopra abbiamo bisogno di calcolare 10 ÷ 2 . Per fare ciò, utilizzando la tabella di moltiplicazione, individuare la colonna per Due (l'intestazione ombreggiata in rosso). Scorri la colonna fino a trovare il numero che stai cercando, 10 . Spostati sulla riga a sinistra per vedere la risposta (l'intestazione ombreggiata in rosso) 5 .

Tabellina

× 1 Due 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 Due 3 4 5 6 7 8 9 10
Due Due 4 6 8 10 12 14 16 18 venti
3 3 6 9 12 quindici 18 ventuno 24 27 30
4 4 8 12 16 venti 24 28 32 36 40
5 5 10 quindici venti 25 30 35 40 Quattro cinque cinquanta
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 ventuno 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 Quattro cinque 54 63 72 81 90
10 10 venti 30 40 cinquanta 60 70 80 90 100


Possiamo elaborare altri semplici calcoli di divisione utilizzando lo stesso metodo. 56 ÷ 8 = 7 per esempio. Trova 7 nella riga superiore, guarda in basso nella colonna finché non trovi 56 , quindi trova il numero di riga corrispondente, 8 .

Se possibile, dovresti provare a memorizzare la tabella di moltiplicazione sopra perché rende molto più veloce la risoluzione di semplici calcoli di moltiplicazione e divisione.


Dividere numeri più grandi

Puoi usare una calcolatrice per eseguire calcoli di divisione, specialmente quando dividi numeri più grandi che sono più difficili da elaborare nella tua testa. Tuttavia, è importante capire come eseguire manualmente i calcoli di divisione. Questo è utile quando non hai una calcolatrice a portata di mano, ma è anche essenziale per assicurarti di utilizzare la calcolatrice correttamente e di non commettere errori. La divisione può sembrare scoraggiante ma in realtà, come con la maggior parte dei calcoli aritmetici, è logica.

Come con tutta la matematica, è più facile da capire se lavoriamo attraverso un esempio:

L'auto di Dave ha bisogno di pneumatici nuovi. Ha bisogno di sostituire tutte e quattro le gomme dell'auto, più quella di scorta.

Dave ha ricevuto una citazione da un garage locale per £ 480 per includere le gomme, il montaggio e lo smaltimento dei vecchi pneumatici. Quanto costa ogni pneumatico?

Il problema che dobbiamo calcolare qui è 480 ÷ 5 . Questo equivale a dire quante volte 5 andrà nel 480?

Convenzionalmente, scriviamo questo come:

5 4 8 0

Lavoriamo da sinistra a destra in un sistema logico.

Iniziamo dividendo 4 per 5 e riscontriamo immediatamente un problema. 4 non divide per 5 per lasciare un numero intero, poiché 5 è maggiore di 4.

La lingua che usiamo in matematica può creare confusione. Un altro modo di vedere questo è dire 'quante volte 5 va in 4?'.

Sappiamo che 2 va in 4 due volte (4 ÷ 2 = 2) e sappiamo che 1 va in 4 quattro volte (4 ÷ 1 = 4), ma 5 non va in 4 perché 5 è maggiore di 4.

Il numero per cui ci stiamo dividendo (in questo caso 5) deve entrare nel numero in cui ci stiamo dividendo (in questo caso 4) un numero intero di volte. Non deve essere un numero intero esatto, come vedrai.

Poiché 5 non va in 4, mettiamo uno 0 nella prima colonna (centinaia). Per assistenza con le colonne delle centinaia, decine e unità, vedere la nostra pagina su numeri .

Centinaia Decine Unità
0
5 4 8 0

Successivamente, ci spostiamo a destra per includere la colonna delle decine. Ora possiamo vedere quante volte 5 va in 48.

5 va in 48 poiché 48 è maggiore di 5. Tuttavia, dobbiamo scoprire quante volte va.

Se ci riferiamo alla nostra tavola pitagorica, possiamo vederlo 9 × 5 = 45 e 10 × 5 = 50 .

48 , il numero che stiamo cercando, rientra tra questi due valori. Ricorda, siamo interessati a numero intero di volte quel 5 sta in 48. Dieci volte è troppe.

Possiamo vedere che 5 va in 48 un numero intero (9) volte, ma non esattamente, con 3 rimanenti.

come si chiama una forma a sei lati?

9 × 5 = 45
48-45 = 3

Ora possiamo dirlo 5 va in 48 nove volte, ma con un resto di 3. Il resto è ciò che rimane quando sottraiamo il numero che abbiamo trovato dal numero in cui ci stiamo dividendo: 48-45 = 3 .

Quindi 5 × 9 = 45, + 3 per ottenere 48.

Possiamo inserire 9 nella colonna delle decine come risposta per la seconda parte del calcolo e portare il nostro resto davanti al nostro ultimo numero nella colonna delle unità. Il nostro ultimo numero diventa 30.

Centinaia Decine Unità
0 9
5 4 8 30

Ora dividiamo 30 per 5 (o scopriamo quante volte 5 va in 30). Usando la nostra tavola pitagorica possiamo vedere che la risposta è esattamente 6, senza resto. 5 × 6 = 30. Scriviamo 6 nella colonna delle unità della nostra risposta.

Centinaia Decine Unità
0 9 6
5 4 8 30

Poiché non ci sono residui, abbiamo terminato il calcolo e abbiamo la risposta 96 .

I nuovi pneumatici di Dave costeranno £ 96 ogni. 480: 5 = 96 e 96 × 5 = 480 .


Divisione Ricette

Il nostro ultimo esempio di divisione si basa su una ricetta. Spesso durante la cottura, le ricette ti diranno quanto cibo faranno, sufficiente per sfamare 6 persone, ad esempio.

Gli ingredienti seguenti sono necessari per fare 24 torte fatate, tuttavia, vogliamo solo fare 8 torte fatate. Abbiamo leggermente modificato gli ingredienti a beneficio di questo esempio (ricetta originale su: BBC Food ).

come essere più motivati?

La prima cosa che dobbiamo stabilire è quanti 8 ci sono in 24: usa la tabella di moltiplicazione sopra o la tua memoria. 3 × 8 = 24 - se dividiamo 24 per 8 otteniamo 3. Quindi dobbiamo dividere ogni ingrediente sottostante per 3 in modo da avere la giusta quantità di miscela per fare 8 torte fatate.

ingredienti

  • 120 g di burro, ammorbidito a temperatura ambiente
  • 120 g di zucchero semolato
  • 3 uova ruspanti, leggermente sbattute
  • 1 cucchiaino di estratto di vaniglia
  • 120 g di farina autolievitante
  • 1-2 cucchiai di latte

La quantità di burro, zucchero e farina sono tutte uguali, 120 g. È quindi necessario elaborare solo 120 ÷ 3 una volta, poiché la risposta sarà la stessa per questi tre ingredienti.

3 1 Due 0

Come prima, iniziamo nella colonna di sinistra (centinaia) e dividiamo 1 per 3. Tuttavia 3 ÷ 1 non va perché 3 è maggiore di 1. Successivamente, guardiamo quante volte 3 va in 12. Usando la tabella di moltiplicazione se necessario possiamo vedere che 3 va in 12 esattamente 4 volte senza resto.

0 4 0
3 1 Due 0

120g ÷ 3 è quindi 40g. Ora sappiamo che avremo bisogno di 40 g di burro, zucchero e farina.

La ricetta originale prevede 3 uova e di nuovo dividiamo per 3. Quindi 3 ÷ 3 = 1, quindi è necessario un uovo.

Successivamente la ricetta richiede 1 cucchiaino (cucchiaino) di estratto di vaniglia. Dobbiamo dividere un cucchiaino per 3. Sappiamo che la divisione può essere scritta come frazione, quindi 1 ÷ 3 è uguale a ⅓ (un terzo). Avrai bisogno di ⅓ di un cucchiaino di estratto di vaniglia, anche se in realtà potrebbe essere difficile misurare con precisione ⅓ di un cucchiaino!

La stima può essere utile e le unità possono essere modificate!


Possiamo guardarlo in un altro modo, se sappiamo che un cucchiaino è uguale a 5 ml o 5 millilitri. (Se hai bisogno di aiuto con le unità, consulta la nostra pagina su Sistemi di misurazione .) Se vogliamo essere più precisi, possiamo provare a dividere 5 ml per 3. 3 va in 5 una volta (3) con 2 rimasti. 2 ÷ 3 è uguale a ⅔, quindi 5ml diviso 3 ci dà 1⅔ml, che in decimali è 1,666ml. Possiamo usare le nostre capacità di stima e dire che un cucchiaino diviso tre è poco più di un ml e mezzo. Se hai alcuni di quei minuscoli misurini nella tua cucina, puoi essere super preciso!

Possiamo stimare la risposta, per verificare che siamo corretti. Tre lotti da 1,5 ml ci danno 4,5 ml. Quindi tre lotti di 'poco più di 1,5 ml' ci danno circa 5 ml. Le ricette sono raramente una scienza esatta, quindi un po 'di stima può essere divertente e una buona pratica per la nostra aritmetica mentale.


Successivamente la ricetta richiede 1-2 cucchiai di latte. Ovvero tra 1 e 2 cucchiai di latte. Non abbiamo una quantità definitiva e la quantità di latte che aggiungi dipenderà dalla consistenza della miscela.

Sappiamo già che 1 ÷ 3 è ⅓ e 2 ÷ 3 è ⅔. Avremo quindi bisogno di ⅓ – ⅔ di un cucchiaio di latte per fare otto torte fatate. Diamo un'occhiata a questo in un altro modo. Un cucchiaio è uguale a 15 ml. 15 ÷ 3 = 5, quindi ⅓ – ⅔ di un cucchiaio è uguale a 5–10 ml, che è uguale a 1–2 cucchiaini!


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