Decimali

Guarda anche: Frazioni

Frazioni e decimali sono due modi diversi di rappresentare parti di un numero intero. I decimali sono un modo per esprimere decimi, centesimi, millesimi (e oltre) di un'unità.

Lavorare con i decimali può sembrare un po 'complesso all'inizio, ma non preoccuparti, sono solo numeri e obbediscono alle regole come gli altri numeri.


Lavorare con i decimali

Aggiunta e sottrazione di decimali

I decimali estendono il sistema numerico oltre il semplice 'centinaia, decine, unità' in 'decimi di unità', 'centesimi di unità' e così via.



Lavorare con i decimali è quindi essenzialmente lo stesso che lavorare con qualsiasi altro numero.

Dopo aver guardato le nostre pagine su Numeri , Aggiunta e Sottrazione , non ti preoccuperesti di aggiungere migliaia al mix, quindi perché preoccuparti dei decimi e dei centesimi?

Se aggiungessi numeri senza decimali, inizieresti con le unità e passerai alle decine, poi alle migliaia e così via. La stessa regola si applica se ci sono decimali. Aggiungili prima, poi le unità, poi le decine e così via.



La regola più importante da ricordare è allineare i punti decimali nel tuo calcolo , assicurandosi che anche il punto decimale nella risposta sia allineato con i punti decimali sopra di esso.

Esempio 1 - Aggiunta semplice

123,5 + 234,2

Come per qualsiasi calcolo di addizione, allinea i numeri e aggiungi le colonne partendo da destra.

Centinaia Decine Unità Punto decimi
1 Due 3 . 5
Due 3 4 . Due +
Totale 3 5 7 . 7

123,5 + 234,2 = 357,7


Esempio 2 - Addizione con diverse cifre decimali

234,8 + 147,96

In questo esempio, stiamo aggiungendo un numero che ha una posizione decimale a un numero che ha due posizioni decimali. Ricorda, non importa con quante cifre decimali abbiamo a che fare o se i numeri coinvolti hanno una quantità diversa di cifre decimali. La parte più importante del calcolo è allineare i punti decimali . Se ti aiuta ad allineare le colonne, puoi scrivere uno zero nella colonna dei centesimi del primo numero, oppure puoi lasciare la casella vuota.

H T U . t h
Due 3 4 . 8 0
1 4 7 . 9 6 +
Totale 3 8 Due . 7 6

234,8 + 147,96 = 382,76


Esempio 3 - Sottrazione

72.347 - 64.012



Sottrai allo stesso modo dei numeri interi, ma assicurati che il punto decimale sia nel posto giusto.

T U . t h th
7 Due . 3 4 7
6 4 . 0 1 Due -
Totale 0 8 . 3 3 5

72.347 - 64.012 = 8.335

Se sei confuso sul 'trasferimento' durante l'aggiunta o la sottrazione, consulta le nostre pagine Aggiunta e Sottrazione per un aiuto.


Moltiplicare i decimali

Quando si moltiplicano e si dividono i decimali, il calcolo funziona allo stesso modo dei numeri interi. Moltiplichiamo i numeri come se non ci fosse alcun punto decimale. Alla fine del calcolo, ci assicuriamo di avere il punto decimale nel posto corretto nella nostra risposta:

Partendo dalla risposta che hai ottenuto moltiplicando i numeri, sposta la virgola decimale dello stesso numero di posizioni a sinistra quanti sono i numeri dopo la virgola nei due fattori.

Esempio 1

0,5 x 0,5

5 x 5 è 25. Ci sono due numeri dopo il punto decimale, uno in ciascuno dei numeri che si moltiplicano, quindi sposta il punto decimale di due posizioni a sinistra, da 25 e la risposta è 0,25


Esempio 2

1,2 x 0,25



Prima rimuovi i punti decimali 12 x 25 = 300

Questa volta, ci sono tre cifre dopo la cifra decimale nei numeri che si moltiplicano, una in 1.2 e due in 0.25.

Il punto decimale in 300 è dopo il secondo zero, rendendolo 300,0



Spostare il punto decimale di tre posizioni a sinistra e la risposta è 0,3


Divisione dei decimali

Moltiplicare e dividere per 10

cos'è l'area di una figura?

Moltiplicando per 10 il punto decimale si sposta di una posizione a destra ( crescente il numero originale di un fattore 10). Dividendo per 10 si sposta di una posizione a sinistra ( decrescente il numero originale di un fattore 10).

Puoi usare questo fatto per rendere molto più semplice la divisione dei decimali. Moltiplica per 10 il numero per cui stai dividendo (il denominatore) fino a ottenere un numero intero. Moltiplica per 10 il numero che stai dividendo (il numeratore) lo stesso numero di volte . Quindi fai il calcolo.

Esempio:

50.22 ÷ 0.2

Se utilizzi il formato standard per la divisione, (consulta la nostra pagina su divisione ) dove la tua risposta va sopra una linea sopra il numero che stai dividendo, il punto decimale va esattamente sopra quello nel numero che stai dividendo:

T U . t h
0.2 5 0 . Due Due

Puoi semplificare questo calcolo moltiplicando 0,2 per 10 una volta per ottenere 2. Quindi moltiplica anche 50,22 per 10, per ottenere 502,2

H T U . t
Due 5 1 . 1
Due 5 0 Due . Due

Quindi fai il calcolo. È molto più facile dividere per 2 che per 0,2.

La risposta è: 251,1


Suggerimento

Se hai eseguito una moltiplicazione o una divisione che coinvolge i decimali, controlla se la risposta sembra corretta. In altre parole, se togliessi i numeri dopo il punto decimale e arrotondassi per eccesso o per difetto a un numero intero, sarebbe ancora giusto?

Se la tua risposta sembra troppo grande o troppo piccola, controlla la posizione del punto decimale. Potrebbe benissimo essere una posizione in entrambe le direzioni.


Conversione tra frazioni e decimali

La conversione da decimali a frazioni è abbastanza semplice. Qualsiasi numero può essere espresso come frazione semplicemente mettendolo sopra uno.

cosa significa e cosa significa in algebra

Per esempio:

2 =Due/1

21 =ventuno/1

La stessa regola si applica ai decimali.

Metti il ​​decimale su uno, quindi moltiplica entrambi i punti in alto e in basso per 10 finché non avrai più un punto decimale. Quindi, se possibile, converti la tua frazione in un numero misto e / o riducila alla sua forma più piccola.

Per esempio:

0,25 =0.25/1=2.5/10=25/100=1/4


1,25 =1.25/1=12.5/10=125/100=5/4= 11/4

Vedi la nostra pagina su Frazioni per più.

Conversione da frazioni a decimali

Convertire da frazioni a decimali è leggermente più difficile, ma diventa più facile una volta che ti rendi conto che una frazione è in realtà un calcolo di divisione.

Ad esempio una metà,1/Due, è in realtà 1 diviso 2, che è anche lo stesso di5/10, o cinque decimi, che è espresso come 0,5 in decimali Questo perché i decimali sono basati su multipli di dieci. (Vedi le nostre pagine su An Introduzione ai numeri e Sistemi di misurazione per maggiori informazioni.)

Quindi, per convertire una frazione in un decimale, considera la frazione come un calcolo di divisione, aggiungendo zeri dopo il punto decimale se necessario per completarlo.

Esempio 1

Due/5= 2,0 ÷ 5

5 va in 20 quattro volte e il punto decimale va nella stessa posizione nella riga superiore.

La risposta è quindi 0,4


Esempio 2

4/25= 4,00 ÷ 25

25 va in 40 una volta, lasciando 15 come resto.

25 va in 150 sei volte esattamente. Infine, controlla che la posizione del punto decimale sia corretta.

La risposta è quindi 0,16


C'è sempre più di un modo!


Man mano che pratichiamo calcoli come questo sempre di più, iniziamo a individuare modi per rendere più facile elaborare la risposta. Considerando l'esempio sopra, invece di eseguire il calcolo passo dopo passo in modo convenzionale, possiamo fermarci e pensare 'c'è un altro modo in cui posso facilmente scoprire quante volte 25 va in 400?' Possiamo mettere a frutto le nostre abilità aritmetiche mentali: con la pratica ricorderemo che ci sono 4 lotti di 25 su 100, perché il 25% è un altro modo di scrivere ¼. Se ci sono quattro 25 su 100, allora ci devono essere 4 × 4 lotti di 25 su 400, cioè 16. Spostando la cifra decimale di due posizioni a sinistra si ottiene 0,16


Se la divisione ti preoccupa, dai un'occhiata alla nostra pagina su Divisione per un rapido promemoria.

Punti da ricordare:


  • I decimali esprimono decimi, centesimi, millesimi e così via di unità.
  • Trattali come qualsiasi numero intero, ma osserva la posizione del punto decimale nella tua risposta.
  • Se la risposta sembra sbagliata, controlla la posizione del punto decimale.

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