Calcolo del volume

Guarda anche: Forme tridimensionali

Questa pagina spiega come calcolare il volume di oggetti solidi, ovvero quanto potresti stare in un oggetto se, ad esempio, lo riempissi di un liquido.

La zona è la misura di quanto spazio c'è all'interno di un oggetto bidimensionale (vedi la nostra pagina: Area di calcolo per più).

Il volume è la misura di quanto spazio c'è all'interno di un oggetto tridimensionale. La nostra pagina su forme tridimensionali spiega le basi di tali forme.



Nel mondo reale, il calcolo del volume probabilmente non è qualcosa che userete tanto spesso quanto il calcolo dell'area.

Tuttavia può ancora essere importante. Essere in grado di calcolare il volume ti consentirà, ad esempio, di calcolare quanto spazio di imballaggio hai quando cambi casa, quanto spazio per l'ufficio hai bisogno o quanta marmellata puoi mettere in un barattolo.

Può anche essere utile per capire cosa intendono i media quando parlano della capacità di una diga o del flusso di un fiume.

Calcolo dell

Una nota sulle unità

come indirizzare una lettera a qualcuno che non conosci

L'area è espressa in unità quadrate, perché è due misurazioni moltiplicate insieme.

Il volume è espresso in unità cubiche, perché è la somma di tre misure (lunghezza, larghezza e profondità) moltiplicate insieme. Le unità cubiche comprendono cm3, m3e piedi cubi.

AVVERTIMENTO!

Il volume può anche essere espresso come capacità del liquido.

Sistema metrico

Nel sistema metrico la capacità del liquido è misurata in litri, che è direttamente confrontabile con la misura cubica, poiché 1ml = 1cm3. 1 litro = 1.000 ml = 1.000 cm3.

Sistema imperiale / inglese

Nel sistema imperiale / inglese le misure equivalenti sono once fluide, pinte, quarti e galloni, che non sono facilmente traducibili in piedi cubi. È quindi meglio attenersi a unità di volume liquide o solide.

Per ulteriori informazioni, vedere la nostra pagina su Sistemi di misurazione


Formule di base per il calcolo del volume

Volume di solidi basati su rettangoli

Area = Larghezza x Lunghezza. Volume = Larghezza x Lunghezza x Altezza.

Considerando che la formula di base per l'area di una forma rettangolare è la lunghezza × larghezza, la formula di base per il volume è la lunghezza × larghezza × altezza.



Il modo in cui ti riferisci alle diverse dimensioni non cambia il calcolo: puoi, ad esempio, usare 'profondità' invece di 'altezza'. L'importante è che le tre dimensioni si moltiplichino insieme. Puoi moltiplicare in qualsiasi ordine ti piaccia in quanto non cambierà la risposta (vedi la nostra pagina su moltiplicazione per più).

Una scatola con le dimensioni di 15 cm di larghezza, 25 cm di lunghezza e 5 cm di altezza ha un volume di:
15 × 25 × 5 = 1875 cm3

Volume di prismi e cilindri

Questa formula di base può essere estesa per coprire il volume di cilindri e prismi pure. Invece di un'estremità rettangolare, hai semplicemente un'altra forma: un cerchio per i cilindri, un triangolo, un esagono o, in effetti, qualsiasi altro poligono per un prisma.

In effetti, per cilindri e prismi, il volume è l'area di un lato moltiplicata per la profondità o l'altezza della forma.



La formula di base per il volume di prismi e cilindri è quindi:

Area della forma finale × altezza / profondità del prisma / cilindro.


Volume di coni e piramidi

Lo stesso principio di cui sopra (larghezza × lunghezza × altezza) vale per il calcolo del volume di un cono o di una piramide tranne che, poiché arrivano a un punto, il volume è solo una proporzione del totale che sarebbe se continuassero in la stessa forma fino in fondo.

Il volume di un cono o di una piramide è esattamente un terzo di quello che sarebbe per una scatola o un cilindro con la stessa base.



La formula è quindi:

Area della base o forma finale × l'altezza del cono / piramide ×1/3

Fare riferimento alla nostra pagina Area di calcolo se non ricordi come calcolare l'area di un cerchio o di un triangolo.

Ad esempio, per calcolare il volume di un cono con un raggio di 5 cm e un'altezza di 10 cm:

L'area all'interno di un cerchio = πr2 (dove π (pi) è approssimativamente 3,14 er è il raggio del cerchio).

In questo esempio, area della base (cerchio) = πrDue= 3,14 × 5 × 5 = 78,5 cmDue.

78,5 × 10 = 785

785 × 1/3 = 261,6667 cm3

Calcola il volume di una sfera. 4/3 x pi x raggio al cubo.

Volume di una sfera

Come con un cerchio, è necessario π (pi greco) per calcolare il volume di una sfera.



La formula è 4/3 × π × raggio3.

Forse ti starai chiedendo come potresti calcolare il raggio di una palla. A parte infilare un ferro da calza attraverso di esso (efficace, ma terminale per la palla!), C'è un modo più semplice.

Puoi misurare la distanza intorno al punto più largo della sfera direttamente, ad esempio, con un metro a nastro. Questo cerchio è la circonferenza e ha lo stesso raggio della sfera stessa.

La circonferenza di un cerchio viene calcolata come 2 x π x raggio.

Per calcolare il raggio dalla circonferenza:

Dividi la circonferenza per (2 x π) .


Esempi lavorati: calcolo del volume


Esempio 1

Cilindro con lunghezza di 20 cm e raggio di 2,5 cm
Calcola il volume di un cilindro con una lunghezza di 20 cm e la cui estremità circolare ha un raggio di 2,5 cm.

Per prima cosa, calcola l'area di una delle estremità circolari del cilindro.

L'area di un cerchio è πrDue(Pi × raggio × raggio). π (pi greco) è circa 3,14.

L'area di un fine è quindi:

3,14 x 2,5 x 2,5 = 19,63 cmDue

Il volume è l'area di un'estremità moltiplicata per la lunghezza, ed è quindi:

19,63 cmDuex 20 cm = 392,70 cm3




Sfera con raggio di 2 cm e piramide con base quadrata di 2,5 cm e altezza di 10 cm.

Esempio 2

Quale è più grande in volume, una sfera con raggio di 2 cm o una piramide con base quadrata di 2,5 cm e altezza di 10 cm?

Per prima cosa, calcola il volume della sfera .

Il volume di una sfera è 4/3 × π × raggio3.

Il volume della sfera è quindi:

4 ÷ 3 x 3,14 × 2 × 2 × 2 = 33,51 cm3

Quindi calcola il volume della piramide .

Il volume di una piramide è 1/3 × area della base × altezza.

Area della base = lunghezza × larghezza = 2,5 cm × 2,5 cm = 6,25 cmDue

Il volume è quindi 1/3 x 6,25 × 10 = 20,83 cm3

La sfera è quindi più grande in volume della piramide.



Calcolo del volume dei solidi irregolari

Proprio come puoi calcolare l'area di forme bidimensionali irregolari suddividendole in quelle regolari, puoi fare lo stesso per calcolare il volume dei solidi irregolari. Dividi semplicemente il solido in parti più piccole fino a raggiungere solo i solidi con cui puoi lavorare facilmente.


Esempio funzionante

Calcola il volume di un cilindro dell'acqua con altezza totale 1 m, diametro 40 cm e la cui sezione superiore è semisferica.
Solido irregolare. Base circolare con un diametro di 40 cm e con un

Per prima cosa dividi la forma in due sezioni, un cilindro e una semisfera (mezza sfera).

Il volume di una sfera è 4/3 × π × raggio3. In questo esempio il raggio è di 20 cm (metà del diametro). Poiché la parte superiore è semisferica, il suo volume sarà la metà di quello di una sfera piena. Il volume di questa sezione della forma quindi:

0,5 × 4/3 × π × 203 = 16.755,16 cm3

Il volume di un cilindro è l'area della base × altezza. Qui, l'altezza del cilindro è l'altezza totale meno il raggio della sfera, che è 1 m - 20 cm = 80 cm. L'area della base è πrDue.

Il volume della sezione cilindrica di questa forma è quindi:

80 × π × 20 × 20 = 100.530,96 cm3

Il volume totale di questo contenitore d'acqua è quindi:
100.530,96 + 16.755,16 = 117.286,12 cm3.

Questo è un numero abbastanza elevato, quindi potresti preferirlo convertirlo in 117,19 litri dividendolo per 1.000 (poiché ci sono 1000 cm3in un litro). Tuttavia, è abbastanza corretto esprimerlo come cm3poiché il problema non richiede che la risposta sia espressa in una forma particolare.



Insomma…

Utilizzando questi principi, se necessario, ora dovresti essere in grado di calcolare il volume di quasi tutto nella tua vita, che si tratti di una cassa da imballaggio, di una stanza o di un cilindro dell'acqua.

Continuare a:
Forme tridimensionali
Area, area della superficie e foglio di riferimento del volume