Medie: media, mediana e modalità

Guarda anche: Percentuali

Il termine ' media' si verifica frequentemente in tutti i tipi di contesti quotidiani. Ad esempio, potresti dire ' Oggi ho una giornata normale ', Il che significa che la tua giornata non è né particolarmente buona né cattiva, è normale. Possiamo anche riferirci a persone, oggetti e altre cose come ' media '.

Il termine 'media' si riferisce al punto 'medio' o 'centrale'. Quando viene utilizzato in matematica, il termine si riferisce a un numero che è una rappresentazione tipica di un gruppo di numeri (o set di dati). Le medie possono essere calcolate in diversi modi: questa pagina copre la media, la mediana e la modalità. Includiamo un calcolatore delle medie e una spiegazione ed esempi di ogni tipo di media.

Il metodo più utilizzato per calcolare una media è la 'media'. Quando il termine 'media' viene utilizzato in senso matematico, di solito si riferisce alla media, soprattutto quando non vengono fornite altre informazioni.




Guida veloce:




Per calcolare la media

Somma i numeri e dividi per il numero di numeri.
(La somma dei valori divisa per il numero di valori).


Per determinare la mediana

Disponi i numeri in ordine, trova il numero centrale.
(Il valore medio quando i valori sono classificati) .


Per determinare la modalità

Contare quante volte si verifica ogni valore; il valore che si verifica più spesso è la modalità.
(Il valore che si verifica più di frequente)


Calcolatrice media, mediana e modalità



Usa questa calcolatrice per calcolare la media, la mediana e la modalità di un insieme di numeri.


Significare

Media (barra x)

Il simbolo matematico o la notazione per la media è 'x-bar'. Questo simbolo appare sulle calcolatrici scientifiche e nelle notazioni matematiche e statistiche.

Il ' significare ' o ' significato aritmetico 'È la forma di media più comunemente usata. Per calcolare la media, è necessario un insieme di numeri correlati (o set di dati). Sono necessari almeno due numeri per calcolare la media.

I numeri devono essere collegati o correlati tra loro in qualche modo per avere un risultato significativo - ad esempio, le letture della temperatura, il prezzo del caffè, il numero di giorni in un mese, il numero di battiti cardiaci al minuto, i voti dei test degli studenti eccetera.


Per trovare il prezzo medio (medio) di una pagnotta al supermercato, ad esempio, registrare prima il prezzo di ogni tipo di pagnotta:

  • Bianco: £ 1
  • Integrale: £ 1,20
  • Baguette: £ 1,10

Successivamente, aggiungi (+) i prezzi insieme £ 1 + £ 1,20 + £ 1,10 = £ 3,30

Quindi dividi (÷) la tua risposta per il numero di pani (3).

£ 3,30 ÷ 3 = £ 1,10.

Il prezzo medio di una pagnotta nel nostro esempio è £ 1,10 .


Lo stesso metodo si applica con set di dati più grandi:

Per calcolare il numero medio di giorni in un mese dovremmo prima stabilire quanti giorni ci sono in ogni mese (supponendo che non sia stato un anno bisestile):

Mese Giorni
gennaio 31
febbraio 28
marzo 31
aprile 30
Maggio 31
giugno 30
luglio 31
agosto 31
settembre 30
ottobre 31
novembre 30
dicembre 31



Successivamente aggiungiamo tutti i numeri insieme: 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 365

cosa dire a qualcuno che è vittima di bullismo

Infine dividiamo la risposta con il numero di valori nel nostro set di dati, in questo caso sono 12 (uno per ogni mese contato).

Quindi la media media è 365: 12 = 30,42 .

Il numero medio di giorni in un mese, quindi, è 30,42.


Lo stesso calcolo può essere utilizzato per calcolare la media di qualsiasi insieme di numeri, ad esempio lo stipendio medio in un'organizzazione:



Supponiamo che l'organizzazione abbia 100 dipendenti su uno dei 5 gradi:

Grado Stipendio annuale Numero di
Dipendenti
1 £ 20.000 ventuno
Due £ 25.000 25
3 £ 30.000 40
4 £ 50.000 9
5 £ 80.000 5

In questo esempio possiamo evitare di aggiungere lo stipendio di ogni singolo dipendente poiché sappiamo quanti sono in ciascuna categoria. Quindi, invece di scrivere £ 20.000 ventuno volte, possiamo moltiplicare per ottenere le nostre risposte:

Grado Stipendio annuale Numero di
Dipendenti
Salario x
Dipendenti
1 £ 20.000 ventuno £ 420.000
Due £ 25.000 25 £ 625.000
3 £ 30.000 40 £ 1.200.000
4 £ 50.000 9 £ 450.000
5 £ 80.000 5 £ 400.000

Quindi aggiungi i valori nella colonna Stipendio x Dipendenti per trovare un totale: £ 3.095.000 e infine dividi questo numero per il numero di dipendenti (100) per trovare lo stipendio medio:

£ 3.095.000 ÷ 100 = £ 30.950.

Suggerimento veloce:


Gli stipendi, nell'esempio sopra, sono tutti multipli di £ 1.000 - finiscono tutti con , 000 .

Puoi ignorare i, 000 durante il calcolo finché ti ricordi di aggiungerli di nuovo alla fine.

Nella prima riga della tabella sopra sappiamo che ventuno persone ricevono uno stipendio di £ 20.000, invece di lavorare con £ 20.000 lavorano con 20:

21 x 20 = 420 quindi sostituire il, 000 per ottenere 420.000.



A volte possiamo conoscere il totale dei nostri numeri ma non i singoli numeri che compongono il totale.

In questo esempio, supponi di guadagnare £ 122,50 vendendo limonata in una settimana.

Non sappiamo quanti soldi sono stati guadagnati ogni giorno, solo il totale alla fine della settimana.

Quello che possiamo calcolare è la media giornaliera: £ 122,50 ÷ 7 (Denaro totale diviso 7 giorni).

trovare l'area di una forma

122,5: 7 = 17,50 .

Quindi possiamo dire che in media guadagnavamo £ 17,50 al giorno.

Possiamo anche utilizzare le medie per darci un'idea dei probabili eventi futuri - se sappiamo che abbiamo guadagnato in media £ 17,50 al giorno vendendo limonata in una settimana, possiamo presumere che in un mese avremmo fatto:

£ 17,50 × Numero di giorni in quel mese

17,50 × 31 = £ 542,50

Potremmo registrare i dati di vendita medi ogni mese per aiutarci a prevedere le vendite per i mesi e gli anni futuri e anche per confrontare le nostre prestazioni. Potremmo usare termini come ' sopra la media '- per fare riferimento a un periodo di tempo in cui le vendite erano superiori all'importo medio e allo stesso modo' sotto la media 'quando le vendite erano inferiori all'importo medio.


Velocità media

Usare la velocità e il tempo come dati per trovare la media:

Se percorri 85 miglia in 1 ora e 20 minuti, qual era la tua velocità media?

La prima cosa da fare con questo problema è convertire il tempo in minuti - il tempo non funziona sul sistema decimale poiché ci sono 60 minuti in un'ora e non 100. Pertanto dobbiamo standardizzare le nostre unità prima di poter iniziare:

1 ora e 20 minuti = 60 minuti + 20 minuti = 80 minuti.

Quindi dividi la distanza percorsa per il tempo impiegato: 85 miglia ÷ 80 minuti .

85 ÷ 80 = 1,0625.

La nostra velocità media era quindi di 1,0625 miglia al minuto.

Converti questa cifra in ore moltiplicando per 60 (il numero di minuti in un'ora).

1.0625 × 60 = 63,75 mph (miglia all'ora).

Per gli utenti di fogli di calcolo:


Utilizza la funzione per calcolare la media media in un foglio di calcolo. La seguente formula di esempio, presuppone che i dati si trovino nelle celle da A1 a A10:

= media (A1: A10)


Mediano

La mediana è il numero centrale in un elenco di numeri ordinati.

Per calcolare la mediana di: 6, 13, 67, 45, 2

Per prima cosa, disponi i numeri in ordine (questo è anche noto come classifica )

2, 6, 13 , 45, 67

qual è l'area della figura?

quindi - trova il numero centrale

Mediana = 13, il numero centrale nell'elenco classificato.

Quando ci sono un file numero pari di numeri non c'è un singolo numero intermedio ma una coppia di numeri centrali.

In questi casi la mediana è la media dei due numeri centrali:

Per esempio:

6, 13, 67, 45, 2, 7.

Disposto in ordine (classificato) = 2, 6, 7 , 13 , 45, 67

I numeri centrali sono 7 e 13.

La mediana si riferisce a un singolo numero, quindi calcoliamo il significare dei due numeri centrali:

7 + 13 = 20
20 ÷ 2 = 10

Quindi, il mediano di 6, 13, 67, 45, 2, 7 è 10 .


Modalità

La modalità è il valore che si verifica più di frequente in un insieme di valori. La modalità è interessante in quanto può essere utilizzata per qualsiasi tipo di dato, non solo per numeri.

In questo esempio, supponi di aver acquistato un pacchetto di 100 palloncini, il pacchetto è composto da 5 colori diversi, conti ogni colore e scopri di avere:

18 Rete
12 Blu
24 Arancio
25 Viola
21 Verde

La modalità del nostro campione di palloncini è viola in quanto vi sono più palloncini viola (25) di qualsiasi altro palloncino colorato.


Per trovare la modalità del numero di giorni in ogni mese:

Mese Giorni
gennaio 31
febbraio 28
marzo 31
aprile 30
Maggio 31
giugno 30
luglio 31
agosto 31
settembre 30
ottobre 31
novembre 30
dicembre 31

7 mesi hanno 31 giorni, 4 mesi hanno un totale di 30 giorni e solo 1 mese ha un totale di 28 giorni (29 in un anno bisestile).

La modalità è quindi 31.


Alcuni set di dati possono avere più di una modalità:

1,3,3,4,4,5 - ad esempio, ha due numeri che ricorrono più frequentemente (3 e 4) questo è noto come a bimodale impostato. I set di dati con più di due modalità sono indicati come multimodale set di dati.

Se un set di dati contiene solo unico numeri quindi calcolare la modalità è più problematico.

Di solito è perfettamente accettabile dire che non esiste una modalità , ma se è necessario trovare una modalità, il modo normale è creare intervalli di numeri e quindi contare quello con il maggior numero di punti. Ad esempio da un insieme di dati che mostrano la velocità delle auto in transito vediamo che su 10 auto le velocità registrate sono:

40, 34, 42, 38, 41, 50, 48, 49, 33, 47

Questi numeri sono tutti univoci (ciascuno si verifica una sola volta), non esiste una modalità. Per trovare una modalità costruiamo categorie su scala uniforme:

30--32 | 33--35 | 36--38 | 39--41 | 42--44 | 45--47 | 48-50

Quindi calcola quanti valori rientrano in ciascuna categoria, quante volte si verifica un numero compreso tra 30 e 32, ecc.

come fai a sapere se hai carisma?

30--32 = 0
33--35 = 2
36--38 = 1
39--41 = 2
42--44 = 1
45--47 = 1
48-50 = 3

La categoria con il maggior numero di valori è 48-50 con 3 valori.

Possiamo prendere il valore medio della categoria per stimare la modalità a 49.

Questo metodo di calcolo della modalità non è l'ideale perché la modalità può cambiare a seconda delle categorie definite.

Continuare a:
Grafici e grafici
Probabilità un'introduzione